Номер 901, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 901, страница 224.
№901 (с. 224)
Условие. №901 (с. 224)
скриншот условия

901. Внесите множитель под знак корня:
1) $a\sqrt{5}$;
2) $b\sqrt{-b}$;
3) $x\sqrt{x^7}$;
4) $n\sqrt{m}$, если $n \le 0$.
Решение 1. №901 (с. 224)




Решение 2. №901 (с. 224)

Решение 3. №901 (с. 224)

Решение 4. №901 (с. 224)

Решение 5. №901 (с. 224)

Решение 6. №901 (с. 224)

Решение 8. №901 (с. 224)
1) Чтобы внести множитель $a$ под знак корня в выражении $a\sqrt{5}$, необходимо рассмотреть два случая, так как знак переменной $a$ не указан.
Случай 1: $a \ge 0$ (множитель неотрицательный).
В этом случае мы можем представить $a$ как $\sqrt{a^2}$. Тогда выражение преобразуется следующим образом:
$a\sqrt{5} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{a^2 \cdot 5} = \sqrt{5a^2}$.
Случай 2: $a < 0$ (множитель отрицательный).
В этом случае множитель $a$ отрицателен. Мы представляем его как $a = -(-a)$, где $-a > 0$.
$a\sqrt{5} = -(-a)\sqrt{5}$.
Теперь неотрицательный множитель $(-a)$ можно внести под корень: $-a = \sqrt{(-a)^2} = \sqrt{a^2}$.
Следовательно, $a\sqrt{5} = -\sqrt{(-a)^2 \cdot 5} = -\sqrt{a^2 \cdot 5} = -\sqrt{5a^2}$.
Таким образом, результат зависит от знака $a$.
Ответ: $\sqrt{5a^2}$, если $a \ge 0$; $-\sqrt{5a^2}$, если $a < 0$.
2) Рассмотрим выражение $b\sqrt{-b}$.
Для того чтобы выражение имело смысл в действительных числах, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $-b \ge 0$, что означает $b \le 0$.
Таким образом, множитель $b$ является неположительным. Если $b=0$, выражение равно нулю. Если $b < 0$, множитель $b$ отрицателен. Применяем правило для внесения отрицательного множителя под знак корня: оставляем знак «минус» перед корнем, а под корень вносим квадрат модуля множителя. $b\sqrt{-b} = -\sqrt{b^2 \cdot (-b)} = -\sqrt{-b^3}$.
Эта формула верна для всех $b \le 0$, так как при $b=0$ обе части равенства равны нулю.
Ответ: $-\sqrt{-b^3}$.
3) Рассмотрим выражение $x\sqrt{x^7}$.
Подкоренное выражение $x^7$ должно быть неотрицательным, то есть $x^7 \ge 0$. Это условие выполняется при $x \ge 0$.
Поскольку множитель $x$ является неотрицательным, мы можем внести его под знак корня, возведя в квадрат: $x\sqrt{x^7} = \sqrt{x^2 \cdot x^7}$.
Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, упростим выражение под корнем: $\sqrt{x^2 \cdot x^7} = \sqrt{x^{2+7}} = \sqrt{x^9}$.
Ответ: $\sqrt{x^9}$.
4) Рассмотрим выражение $n\sqrt{m}$ при условии, что $n \le 0$.
Для существования корня также необходимо, чтобы $m \ge 0$. В условии задачи дано, что множитель $n$ является неположительным ($n \le 0$).
Если $n=0$, выражение равно $0\sqrt{m} = 0$. Если $n < 0$, множитель $n$ отрицателен. Для внесения отрицательного множителя под корень, мы оставляем знак «минус» перед корнем, а под корень вносим квадрат модуля множителя: $n\sqrt{m} = -|n|\sqrt{m} = -\sqrt{|n|^2 \cdot m}$.
Так как $|n|^2 = n^2$, получаем: $n\sqrt{m} = -\sqrt{n^2 \cdot m} = -\sqrt{n^2m}$. Эта формула верна и для случая $n=0$, так как $-\sqrt{0^2 \cdot m} = -\sqrt{0} = 0$.
Ответ: $-\sqrt{n^2m}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 901 расположенного на странице 224 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №901 (с. 224), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.