Номер 904, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 904, страница 224.
№904 (с. 224)
Условие. №904 (с. 224)
скриншот условия

904. Выполните умножение:
1) $(\sqrt{80} - \sqrt{45})\sqrt{5};$
2) $(2\sqrt{6} + \sqrt{54} - \sqrt{96})\sqrt{6};$
3) $(12 - \sqrt{10})(3 + \sqrt{10});$
4) $(2\sqrt{5} + \sqrt{7})(2\sqrt{7} - \sqrt{5});$
5) $(\sqrt{19} - \sqrt{13})(\sqrt{19} + \sqrt{13});$
6) $(4\sqrt{m} + 9\sqrt{n})(4\sqrt{m} - 9\sqrt{n});$
7) $(\sqrt{5x} + \sqrt{11y})^2;$
8) $(3\sqrt{11} - 2\sqrt{10})^2.$
Решение 1. №904 (с. 224)








Решение 2. №904 (с. 224)

Решение 3. №904 (с. 224)

Решение 4. №904 (с. 224)

Решение 5. №904 (с. 224)

Решение 6. №904 (с. 224)

Решение 8. №904 (с. 224)
1) Для решения выражения $(\sqrt{80} - \sqrt{45})\sqrt{5}$ раскроем скобки, умножив $\sqrt{5}$ на каждый член в скобках. Используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$.
$(\sqrt{80} - \sqrt{45})\sqrt{5} = \sqrt{80} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{45} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{80 \cdot 5} - \sqrt{45 \cdot 5} = \sqrt{400} - \sqrt{225}$.
Теперь извлечем квадратные корни:
$20 - 15 = 5$.
Ответ: $5$
2) Для решения выражения $(2\sqrt{6} + \sqrt{54} - \sqrt{96})\sqrt{6}$ сначала упростим корни в скобках, вынеся множитель из-под знака корня.
$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$
$\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}$
Подставим упрощенные значения в исходное выражение:
$(2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 4\sqrt{6})\sqrt{6}$
Приведем подобные слагаемые в скобках:
$((2+3-4)\sqrt{6})\sqrt{6} = (1\sqrt{6})\sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6$.
Ответ: $6$
3) Раскроем скобки в выражении $(12 - \sqrt{10})(3 + \sqrt{10})$, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки.
$(12 - \sqrt{10})(3 + \sqrt{10}) = 12 \cdot 3 + 12 \cdot \sqrt{10} - \sqrt{10} \cdot 3 - \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 36 + 12\sqrt{10} - 3\sqrt{10} - 10$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(36 - 10) + (12\sqrt{10} - 3\sqrt{10}) = 26 + 9\sqrt{10}$.
Ответ: $26 + 9\sqrt{10}$
4) Раскроем скобки в выражении $(2\sqrt{5} + \sqrt{7})(2\sqrt{7} - \sqrt{5})$ по правилу умножения многочленов.
$(2\sqrt{5})(2\sqrt{7}) + (2\sqrt{5})(-\sqrt{5}) + (\sqrt{7})(2\sqrt{7}) + (\sqrt{7})(-\sqrt{5})$.
Выполним умножение:
$4\sqrt{35} - 2(\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{7})^2 - \sqrt{35} = 4\sqrt{35} - 2 \cdot 5 + 2 \cdot 7 - \sqrt{35} = 4\sqrt{35} - 10 + 14 - \sqrt{35}$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(14 - 10) + (4\sqrt{35} - \sqrt{35}) = 4 + 3\sqrt{35}$.
Ответ: $4 + 3\sqrt{35}$
5) Воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = \sqrt{19}$ и $b = \sqrt{13}$.
$(\sqrt{19} - \sqrt{13})(\sqrt{19} + \sqrt{13}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{13})^2 = 19 - 13 = 6$.
Ответ: $6$
6) Применим формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a = 4\sqrt{m}$ и $b = 9\sqrt{n}$.
$(4\sqrt{m} + 9\sqrt{n})(4\sqrt{m} - 9\sqrt{n}) = (4\sqrt{m})^2 - (9\sqrt{n})^2 = 4^2(\sqrt{m})^2 - 9^2(\sqrt{n})^2 = 16m - 81n$.
Ответ: $16m - 81n$
7) Воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = \sqrt{5x}$ и $b = \sqrt{11y}$.
$(\sqrt{5x} + \sqrt{11y})^2 = (\sqrt{5x})^2 + 2 \cdot \sqrt{5x} \cdot \sqrt{11y} + (\sqrt{11y})^2 = 5x + 2\sqrt{5x \cdot 11y} + 11y = 5x + 2\sqrt{55xy} + 11y$.
Ответ: $5x + 11y + 2\sqrt{55xy}$
8) Применим формулу сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 3\sqrt{11}$ и $b = 2\sqrt{10}$.
$(3\sqrt{11} - 2\sqrt{10})^2 = (3\sqrt{11})^2 - 2 \cdot (3\sqrt{11}) \cdot (2\sqrt{10}) + (2\sqrt{10})^2 = 3^2(\sqrt{11})^2 - 12\sqrt{11 \cdot 10} + 2^2(\sqrt{10})^2$.
Упростим выражение:
$9 \cdot 11 - 12\sqrt{110} + 4 \cdot 10 = 99 - 12\sqrt{110} + 40$.
Сложим числовые члены:
$99 + 40 - 12\sqrt{110} = 139 - 12\sqrt{110}$.
Ответ: $139 - 12\sqrt{110}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 904 расположенного на странице 224 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №904 (с. 224), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.