Номер 903, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 903, страница 224.
№903 (с. 224)
Условие. №903 (с. 224)
скриншот условия

903. Упростите выражение:
1) $\sqrt{64a} + \sqrt{4a} - \sqrt{121a};$
2) $\sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{320};$
3) $6\sqrt{125a} - 2\sqrt{80a} + 3\sqrt{180a}.$
Решение 1. №903 (с. 224)



Решение 2. №903 (с. 224)

Решение 3. №903 (с. 224)

Решение 4. №903 (с. 224)

Решение 5. №903 (с. 224)

Решение 6. №903 (с. 224)

Решение 8. №903 (с. 224)
1) Для упрощения выражения $ \sqrt{64a} + \sqrt{4a} - \sqrt{121a} $, воспользуемся свойством корня из произведения $ \sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} $. Вынесем числовые множители из-под знака корня в каждом слагаемом. Предполагается, что $ a \ge 0 $.
Упростим каждый член выражения:
$ \sqrt{64a} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a} = 8\sqrt{a} $
$ \sqrt{4a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a} = 2\sqrt{a} $
$ \sqrt{121a} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{a} = 11\sqrt{a} $
Теперь подставим упрощенные члены обратно в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:
$ 8\sqrt{a} + 2\sqrt{a} - 11\sqrt{a} = (8 + 2 - 11)\sqrt{a} = (10 - 11)\sqrt{a} = -1 \cdot \sqrt{a} = -\sqrt{a} $
Ответ: $ -\sqrt{a} $
2) Для упрощения выражения $ \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{320} $ разложим каждое подкоренное выражение на множители так, чтобы один из множителей был наибольшим возможным квадратом целого числа.
Упростим каждый член выражения:
$ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} $
$ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} $
$ \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{5} = 8\sqrt{5} $
Подставим полученные значения в выражение и выполним действия:
$ 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = (3 + 2 - 8)\sqrt{5} = (5 - 8)\sqrt{5} = -3\sqrt{5} $
Ответ: $ -3\sqrt{5} $
3) Для упрощения выражения $ 6\sqrt{125a} - 2\sqrt{80a} + 3\sqrt{180a} $ сначала вынесем множители из-под знака корня, а затем приведем подобные слагаемые. Предполагается, что $ a \ge 0 $.
Упростим каждый член выражения по отдельности:
$ 6\sqrt{125a} = 6\sqrt{25 \cdot 5a} = 6 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5a} = 6 \cdot 5\sqrt{5a} = 30\sqrt{5a} $
$ 2\sqrt{80a} = 2\sqrt{16 \cdot 5a} = 2 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{5a} = 2 \cdot 4\sqrt{5a} = 8\sqrt{5a} $
$ 3\sqrt{180a} = 3\sqrt{36 \cdot 5a} = 3 \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{5a} = 3 \cdot 6\sqrt{5a} = 18\sqrt{5a} $
Теперь подставим упрощенные члены в исходное выражение:
$ 30\sqrt{5a} - 8\sqrt{5a} + 18\sqrt{5a} = (30 - 8 + 18)\sqrt{5a} = (22 + 18)\sqrt{5a} = 40\sqrt{5a} $
Ответ: $ 40\sqrt{5a} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 903 расположенного на странице 224 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №903 (с. 224), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.