Номер 903, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 903, страница 224.

Условие.

903. Упростите выражение:

1) $\sqrt{64a} + \sqrt{4a} - \sqrt{121a};$

2) $\sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{320};$

3) $6\sqrt{125a} - 2\sqrt{80a} + 3\sqrt{180a}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1) Для упрощения выражения $ \sqrt{64a} + \sqrt{4a} - \sqrt{121a} $, воспользуемся свойством корня из произведения $ \sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} $. Вынесем числовые множители из-под знака корня в каждом слагаемом. Предполагается, что $ a \ge 0 $.

Упростим каждый член выражения:

$ \sqrt{64a} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a} = 8\sqrt{a} $

$ \sqrt{4a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a} = 2\sqrt{a} $

$ \sqrt{121a} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{a} = 11\sqrt{a} $

Теперь подставим упрощенные члены обратно в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:

$ 8\sqrt{a} + 2\sqrt{a} - 11\sqrt{a} = (8 + 2 - 11)\sqrt{a} = (10 - 11)\sqrt{a} = -1 \cdot \sqrt{a} = -\sqrt{a} $

Ответ: $ -\sqrt{a} $

2) Для упрощения выражения $ \sqrt{45} + \sqrt{20} - \sqrt{320} $ разложим каждое подкоренное выражение на множители так, чтобы один из множителей был наибольшим возможным квадратом целого числа.

Упростим каждый член выражения:

$ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} $

$ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} $

$ \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{5} = 8\sqrt{5} $

Подставим полученные значения в выражение и выполним действия:

$ 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 8\sqrt{5} = (3 + 2 - 8)\sqrt{5} = (5 - 8)\sqrt{5} = -3\sqrt{5} $

Ответ: $ -3\sqrt{5} $

3) Для упрощения выражения $ 6\sqrt{125a} - 2\sqrt{80a} + 3\sqrt{180a} $ сначала вынесем множители из-под знака корня, а затем приведем подобные слагаемые. Предполагается, что $ a \ge 0 $.

Упростим каждый член выражения по отдельности:

$ 6\sqrt{125a} = 6\sqrt{25 \cdot 5a} = 6 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5a} = 6 \cdot 5\sqrt{5a} = 30\sqrt{5a} $

$ 2\sqrt{80a} = 2\sqrt{16 \cdot 5a} = 2 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{5a} = 2 \cdot 4\sqrt{5a} = 8\sqrt{5a} $

$ 3\sqrt{180a} = 3\sqrt{36 \cdot 5a} = 3 \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{5a} = 3 \cdot 6\sqrt{5a} = 18\sqrt{5a} $

Теперь подставим упрощенные члены в исходное выражение:

$ 30\sqrt{5a} - 8\sqrt{5a} + 18\sqrt{5a} = (30 - 8 + 18)\sqrt{5a} = (22 + 18)\sqrt{5a} = 40\sqrt{5a} $

Ответ: $ 40\sqrt{5a} $