Номер 896, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 896, страница 223.
№896 (с. 223)
Условие. №896 (с. 223)
скриншот условия

896. Упростите выражение:
1) $\sqrt{(10 - \sqrt{11})^2}$;
2) $\sqrt{(\sqrt{10} - 11)^2}$;
3) $\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{11})^2}$;
4) $\sqrt{(3 - \sqrt{6})^2} + \sqrt{(2 - \sqrt{6})^2}$;
5) $\sqrt{(\sqrt{24} - 5)^2} - \sqrt{(\sqrt{24} - 4)^2}$.
Решение 1. №896 (с. 223)





Решение 2. №896 (с. 223)

Решение 3. №896 (с. 223)

Решение 4. №896 (с. 223)

Решение 5. №896 (с. 223)

Решение 6. №896 (с. 223)

Решение 7. №896 (с. 223)

Решение 8. №896 (с. 223)
Для решения всех задач используется основное свойство арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ – модуль числа $a$. Напомним, что модуль раскрывается по правилу:
- $|a| = a$, если $a \ge 0$
- $|a| = -a$, если $a < 0$
1) $\sqrt{(10 - \sqrt{11})^2}$
Применяем свойство $\sqrt{a^2} = |a|$:
$\sqrt{(10 - \sqrt{11})^2} = |10 - \sqrt{11}|$
Чтобы раскрыть модуль, определим знак выражения $10 - \sqrt{11}$. Для этого сравним числа $10$ и $\sqrt{11}$.
Возведем оба числа в квадрат: $10^2 = 100$ и $(\sqrt{11})^2 = 11$.
Поскольку $100 > 11$, то и $10 > \sqrt{11}$. Значит, разность $10 - \sqrt{11}$ положительна.
Следовательно, $|10 - \sqrt{11}| = 10 - \sqrt{11}$.
Ответ: $10 - \sqrt{11}$
2) $\sqrt{(\sqrt{10} - 11)^2}$
Применяем свойство $\sqrt{a^2} = |a|$:
$\sqrt{(\sqrt{10} - 11)^2} = |\sqrt{10} - 11|$
Определим знак выражения $\sqrt{10} - 11$. Сравним числа $\sqrt{10}$ и $11$.
Возведем оба числа в квадрат: $(\sqrt{10})^2 = 10$ и $11^2 = 121$.
Поскольку $10 < 121$, то и $\sqrt{10} < 11$. Значит, разность $\sqrt{10} - 11$ отрицательна.
Следовательно, $|\sqrt{10} - 11| = -(\sqrt{10} - 11) = 11 - \sqrt{10}$.
Ответ: $11 - \sqrt{10}$
3) $\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{11})^2}$
Применяем свойство $\sqrt{a^2} = |a|$:
$\sqrt{(\sqrt{10} - \sqrt{11})^2} = |\sqrt{10} - \sqrt{11}|$
Определим знак выражения $\sqrt{10} - \sqrt{11}$. Сравним числа $\sqrt{10}$ и $\sqrt{11}$.
Поскольку подкоренные выражения $10 < 11$, то и $\sqrt{10} < \sqrt{11}$. Значит, разность $\sqrt{10} - \sqrt{11}$ отрицательна.
Следовательно, $|\sqrt{10} - \sqrt{11}| = -(\sqrt{10} - \sqrt{11}) = \sqrt{11} - \sqrt{10}$.
Ответ: $\sqrt{11} - \sqrt{10}$
4) $\sqrt{(3 - \sqrt{6})^2} + \sqrt{(2 - \sqrt{6})^2}$
Упростим каждое слагаемое по отдельности, используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$.
Первое слагаемое: $\sqrt{(3 - \sqrt{6})^2} = |3 - \sqrt{6}|$.
Сравним $3$ и $\sqrt{6}$: $3^2=9$, $(\sqrt{6})^2=6$. Так как $9 > 6$, то $3 > \sqrt{6}$. Выражение $3 - \sqrt{6}$ положительно, поэтому $|3 - \sqrt{6}| = 3 - \sqrt{6}$.
Второе слагаемое: $\sqrt{(2 - \sqrt{6})^2} = |2 - \sqrt{6}|$.
Сравним $2$ и $\sqrt{6}$: $2^2=4$, $(\sqrt{6})^2=6$. Так как $4 < 6$, то $2 < \sqrt{6}$. Выражение $2 - \sqrt{6}$ отрицательно, поэтому $|2 - \sqrt{6}| = -(2 - \sqrt{6}) = \sqrt{6} - 2$.
Теперь сложим полученные результаты:
$(3 - \sqrt{6}) + (\sqrt{6} - 2) = 3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2 = 1$.
Ответ: $1$
5) $\sqrt{(\sqrt{24} - 5)^2} - \sqrt{(\sqrt{24} - 4)^2}$
Упростим уменьшаемое и вычитаемое по отдельности, используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$.
Уменьшаемое: $\sqrt{(\sqrt{24} - 5)^2} = |\sqrt{24} - 5|$.
Сравним $\sqrt{24}$ и $5$: $(\sqrt{24})^2=24$, $5^2=25$. Так как $24 < 25$, то $\sqrt{24} < 5$. Выражение $\sqrt{24} - 5$ отрицательно, поэтому $|\sqrt{24} - 5| = -(\sqrt{24} - 5) = 5 - \sqrt{24}$.
Вычитаемое: $\sqrt{(\sqrt{24} - 4)^2} = |\sqrt{24} - 4|$.
Сравним $\sqrt{24}$ и $4$: $(\sqrt{24})^2=24$, $4^2=16$. Так как $24 > 16$, то $\sqrt{24} > 4$. Выражение $\sqrt{24} - 4$ положительно, поэтому $|\sqrt{24} - 4| = \sqrt{24} - 4$.
Теперь выполним вычитание:
$(5 - \sqrt{24}) - (\sqrt{24} - 4) = 5 - \sqrt{24} - \sqrt{24} + 4 = 9 - 2\sqrt{24}$.
Упростим корень: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$.
Подставим обратно в выражение: $9 - 2(2\sqrt{6}) = 9 - 4\sqrt{6}$.
Ответ: $9 - 4\sqrt{6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 896 расположенного на странице 223 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №896 (с. 223), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.