Номер 892, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 892, страница 222.

Условие.

892. Найдите значение корня:

1) $\sqrt{75 \cdot 234}$;

2) $\sqrt{2 \cdot 800}$;

3) $\sqrt{1,6 \cdot 12,1}$;

4) $\sqrt{2890 \cdot 2,5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для того чтобы найти значение корня $\sqrt{75 \cdot 294}$, разложим числа 75 и 294 на множители.
Разложение числа 75: $75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$.
Разложение числа 294: $294 = 2 \cdot 147 = 2 \cdot 3 \cdot 49 = 2 \cdot 3 \cdot 7^2$.
Теперь подставим разложения в исходное выражение:
$\sqrt{75 \cdot 294} = \sqrt{(3 \cdot 5^2) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 7^2)}$.
Сгруппируем множители под корнем:
$\sqrt{2 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2}$.
Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), вынесем множители из-под знака корня:
$\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 105\sqrt{2}$.
Ответ: $105\sqrt{2}$

2) Для того чтобы найти значение корня $\sqrt{2 \cdot 800}$, сначала выполним умножение под знаком корня.
$2 \cdot 800 = 1600$.
Теперь необходимо извлечь корень из 1600.
$\sqrt{1600} = \sqrt{40 \cdot 40} = \sqrt{40^2} = 40$.
Другой способ — разложить 800 на множители:
$\sqrt{2 \cdot 800} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 400} = \sqrt{4 \cdot 400} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{400} = 2 \cdot 20 = 40$.
Ответ: 40

3) Для того чтобы найти значение корня $\sqrt{1,6 \cdot 12,1}$, представим десятичные дроби в виде произведения целого числа и множителя 0,1.
$1,6 = 16 \cdot 0,1$
$12,1 = 121 \cdot 0,1$
Подставим эти выражения под корень:
$\sqrt{1,6 \cdot 12,1} = \sqrt{(16 \cdot 0,1) \cdot (121 \cdot 0,1)} = \sqrt{16 \cdot 121 \cdot 0,01}$.
Используя свойство корня из произведения, получим:
$\sqrt{16} \cdot \sqrt{121} \cdot \sqrt{0,01} = 4 \cdot 11 \cdot 0,1 = 44 \cdot 0,1 = 4,4$.
Ответ: 4,4

4) Для того чтобы найти значение корня $\sqrt{2890 \cdot 2,5}$, преобразуем выражение под корнем.
Заметим, что $2890 = 289 \cdot 10$. Подставим это в выражение:
$\sqrt{289 \cdot 10 \cdot 2,5}$.
Теперь умножим $10$ на $2,5$:
$10 \cdot 2,5 = 25$.
Выражение под корнем становится $\sqrt{289 \cdot 25}$.
Используя свойство корня из произведения, получим:
$\sqrt{289 \cdot 25} = \sqrt{289} \cdot \sqrt{25}$.
Мы знаем, что $\sqrt{289} = 17$ и $\sqrt{25} = 5$.
$17 \cdot 5 = 85$.
Ответ: 85