Номер 892, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 892, страница 222.
№892 (с. 222)
Условие. №892 (с. 222)
скриншот условия

892. Найдите значение корня:
1) $\sqrt{75 \cdot 234}$;
2) $\sqrt{2 \cdot 800}$;
3) $\sqrt{1,6 \cdot 12,1}$;
4) $\sqrt{2890 \cdot 2,5}$.
Решение 1. №892 (с. 222)




Решение 2. №892 (с. 222)

Решение 3. №892 (с. 222)

Решение 4. №892 (с. 222)

Решение 5. №892 (с. 222)

Решение 6. №892 (с. 222)

Решение 7. №892 (с. 222)

Решение 8. №892 (с. 222)
1) Для того чтобы найти значение корня $\sqrt{75 \cdot 294}$, разложим числа 75 и 294 на множители.
Разложение числа 75: $75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$.
Разложение числа 294: $294 = 2 \cdot 147 = 2 \cdot 3 \cdot 49 = 2 \cdot 3 \cdot 7^2$.
Теперь подставим разложения в исходное выражение:
$\sqrt{75 \cdot 294} = \sqrt{(3 \cdot 5^2) \cdot (2 \cdot 3 \cdot 7^2)}$.
Сгруппируем множители под корнем:
$\sqrt{2 \cdot (3 \cdot 3) \cdot 5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2}$.
Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), вынесем множители из-под знака корня:
$\sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 105\sqrt{2}$.
Ответ: $105\sqrt{2}$
2) Для того чтобы найти значение корня $\sqrt{2 \cdot 800}$, сначала выполним умножение под знаком корня.
$2 \cdot 800 = 1600$.
Теперь необходимо извлечь корень из 1600.
$\sqrt{1600} = \sqrt{40 \cdot 40} = \sqrt{40^2} = 40$.
Другой способ — разложить 800 на множители:
$\sqrt{2 \cdot 800} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 400} = \sqrt{4 \cdot 400} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{400} = 2 \cdot 20 = 40$.
Ответ: 40
3) Для того чтобы найти значение корня $\sqrt{1,6 \cdot 12,1}$, представим десятичные дроби в виде произведения целого числа и множителя 0,1.
$1,6 = 16 \cdot 0,1$
$12,1 = 121 \cdot 0,1$
Подставим эти выражения под корень:
$\sqrt{1,6 \cdot 12,1} = \sqrt{(16 \cdot 0,1) \cdot (121 \cdot 0,1)} = \sqrt{16 \cdot 121 \cdot 0,01}$.
Используя свойство корня из произведения, получим:
$\sqrt{16} \cdot \sqrt{121} \cdot \sqrt{0,01} = 4 \cdot 11 \cdot 0,1 = 44 \cdot 0,1 = 4,4$.
Ответ: 4,4
4) Для того чтобы найти значение корня $\sqrt{2890 \cdot 2,5}$, преобразуем выражение под корнем.
Заметим, что $2890 = 289 \cdot 10$. Подставим это в выражение:
$\sqrt{289 \cdot 10 \cdot 2,5}$.
Теперь умножим $10$ на $2,5$:
$10 \cdot 2,5 = 25$.
Выражение под корнем становится $\sqrt{289 \cdot 25}$.
Используя свойство корня из произведения, получим:
$\sqrt{289 \cdot 25} = \sqrt{289} \cdot \sqrt{25}$.
Мы знаем, что $\sqrt{289} = 17$ и $\sqrt{25} = 5$.
$17 \cdot 5 = 85$.
Ответ: 85
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 892 расположенного на странице 222 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №892 (с. 222), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.