Номер 902, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 902, страница 224.
№902 (с. 224)
Условие. №902 (с. 224)
скриншот условия

902. Сравните числа:
1) $5\sqrt{6}$ и $6\sqrt{5}$;
2) $\sqrt{55}$ и $3\sqrt{6}$;
3) $0,3\sqrt{3\frac{1}{2}}$ и $\sqrt{0,3}$;
4) $\frac{3}{7}\sqrt{16\frac{1}{3}}$ и $\frac{3}{4}\sqrt{5\frac{1}{3}}$.
Решение 1. №902 (с. 224)




Решение 2. №902 (с. 224)

Решение 3. №902 (с. 224)

Решение 4. №902 (с. 224)

Решение 5. №902 (с. 224)

Решение 6. №902 (с. 224)

Решение 8. №902 (с. 224)
1) Чтобы сравнить числа $5\sqrt{6}$ и $6\sqrt{5}$, внесем множители под знак корня. Для этого возведем множитель перед корнем в квадрат и умножим его на подкоренное выражение. Так как оба числа положительны, больше то число, у которого подкоренное выражение больше.
Для первого числа: $5\sqrt{6} = \sqrt{5^2 \cdot 6} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{150}$.
Для второго числа: $6\sqrt{5} = \sqrt{6^2 \cdot 5} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{180}$.
Теперь сравним полученные подкоренные выражения: $150$ и $180$.
Так как $150 < 180$, то и $\sqrt{150} < \sqrt{180}$.
Следовательно, $5\sqrt{6} < 6\sqrt{5}$.
Ответ: $5\sqrt{6} < 6\sqrt{5}$.
2) Сравним числа $\sqrt{55}$ и $3\sqrt{6}$. Для этого представим второе число в виде корня, внеся множитель $3$ под знак корня.
$3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$.
Теперь сравним $\sqrt{55}$ и $\sqrt{54}$.
Так как $55 > 54$, то $\sqrt{55} > \sqrt{54}$.
Следовательно, $\sqrt{55} > 3\sqrt{6}$.
Ответ: $\sqrt{55} > 3\sqrt{6}$.
3) Сравним числа $0,3\sqrt{3\frac{1}{2}}$ и $\sqrt{0,3}$. Так как оба числа положительны, мы можем сравнить их квадраты. Знак неравенства при этом сохранится.
Возведем в квадрат первое число: $(0,3\sqrt{3\frac{1}{2}})^2 = 0,3^2 \cdot (\sqrt{3\frac{1}{2}})^2 = 0,09 \cdot 3\frac{1}{2}$.
Переведем смешанное число в десятичную дробь: $3\frac{1}{2} = 3,5$.
Вычислим значение: $0,09 \cdot 3,5 = 0,315$.
Возведем в квадрат второе число: $(\sqrt{0,3})^2 = 0,3$.
Теперь сравним полученные результаты: $0,315$ и $0,3$.
Так как $0,315 > 0,3$, то и $(0,3\sqrt{3\frac{1}{2}})^2 > (\sqrt{0,3})^2$.
Следовательно, $0,3\sqrt{3\frac{1}{2}} > \sqrt{0,3}$.
Ответ: $0,3\sqrt{3\frac{1}{2}} > \sqrt{0,3}$.
4) Сравним числа $\frac{3}{7}\sqrt{16\frac{1}{3}}$ и $\frac{3}{4}\sqrt{5\frac{1}{3}}$. Сначала преобразуем смешанные числа под корнями в неправильные дроби.
$16\frac{1}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{49}{3}$.
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$.
Теперь наши выражения выглядят так: $\frac{3}{7}\sqrt{\frac{49}{3}}$ и $\frac{3}{4}\sqrt{\frac{16}{3}}$.
Упростим каждое выражение:
$\frac{3}{7}\sqrt{\frac{49}{3}} = \frac{3}{7} \cdot \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$.
$\frac{3}{4}\sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$.
Оба выражения равны $\sqrt{3}$.
Следовательно, числа равны.
Ответ: $\frac{3}{7}\sqrt{16\frac{1}{3}} = \frac{3}{4}\sqrt{5\frac{1}{3}}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 902 расположенного на странице 224 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №902 (с. 224), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.