Номер 873, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 873, страница 219.

Условие.

873. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными и нулевыми показателями:

1) $\frac{3x^{-8}y^5z^{-12}}{7a^0b^{-3}c^4};$

2) $\frac{1,001^0m^{-15}n^{-7}p^{-4}}{2^{-3}a^{-11}b^{16}c^{-22}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для преобразования данного выражения необходимо избавиться от степеней с отрицательными и нулевыми показателями. Воспользуемся следующими свойствами степеней:
- Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице: $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$).
- Степень с отрицательным показателем равна обратной величине степени с положительным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ и $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$.

Исходное выражение: $ \frac{3x^{-8}y^5z^{-12}}{7a^0b^{-3}c^4} $

Применим правило для нулевого показателя в знаменателе: $a^0 = 1$.
Применим правило для отрицательных показателей:
- $x^{-8}$ в числителе становится $x^8$ в знаменателе.
- $z^{-12}$ в числителе становится $z^{12}$ в знаменателе.
- $b^{-3}$ в знаменателе становится $b^3$ в числителе.

Перенесем множители с отрицательными степенями из числителя в знаменатель и из знаменателя в числитель, изменив знак их показателей на противоположный:
$ \frac{3x^{-8}y^5z^{-12}}{7a^0b^{-3}c^4} = \frac{3y^5b^3}{7 \cdot 1 \cdot c^4x^8z^{12}} = \frac{3b^3y^5}{7c^4x^8z^{12}} $

Ответ: $ \frac{3b^3y^5}{7c^4x^8z^{12}} $

2) Преобразуем второе выражение, используя те же правила.

Исходное выражение: $ \frac{1,001^0 m^{-15}n^{-7} p^{-4}}{2^{-3}a^{-11}b^{16}c^{-22}} $

Применим правило для нулевого показателя в числителе: $1,001^0 = 1$.
Теперь перенесем все множители с отрицательными показателями через дробную черту, меняя знак показателя:
- $m^{-15}$, $n^{-7}$, $p^{-4}$ из числителя переходят в знаменатель как $m^{15}$, $n^7$, $p^4$.
- $2^{-3}$, $a^{-11}$, $c^{-22}$ из знаменателя переходят в числитель как $2^3$, $a^{11}$, $c^{22}$.
Множитель $b^{16}$ остается в знаменателе, так как его показатель положительный.

Получаем: $ \frac{1 \cdot 2^3 a^{11} c^{22}}{b^{16} m^{15} n^7 p^4} $

Вычислим $2^3 = 8$. Окончательное выражение: $ \frac{8a^{11}c^{22}}{b^{16}m^{15}n^7p^4} $

Ответ: $ \frac{8a^{11}c^{22}}{b^{16}m^{15}n^7p^4} $