Номер 869, страница 219 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 869, страница 219.
№869 (с. 219)
Условие. №869 (с. 219)
скриншот условия

869. Упростите выражение:
1) $ \frac{a + \frac{25}{a + 10}}{\frac{25}{a} - a} $;
2) $ 1 - \frac{1}{1 - \frac{a}{1 - \frac{1}{a+1}}} $.
Решение 1. №869 (с. 219)


Решение 2. №869 (с. 219)

Решение 3. №869 (с. 219)

Решение 4. №869 (с. 219)

Решение 5. №869 (с. 219)

Решение 6. №869 (с. 219)

Решение 7. №869 (с. 219)

Решение 8. №869 (с. 219)
1)
Для упрощения данного выражения, необходимо последовательно упростить числитель и знаменатель основной дроби.
Шаг 1: Упрощение числителя $a + \frac{25}{a+10}$.
Приведем слагаемые к общему знаменателю $(a+10)$: $a + \frac{25}{a+10} = \frac{a(a+10)}{a+10} + \frac{25}{a+10} = \frac{a^2+10a+25}{a+10}$.
Выражение в числителе $a^2+10a+25$ является полным квадратом суммы $(a+5)^2$. Таким образом, числитель упрощается до $\frac{(a+5)^2}{a+10}$.
Шаг 2: Упрощение знаменателя $\frac{25}{a} - a$.
Приведем слагаемые к общему знаменателю $a$: $\frac{25}{a} - a = \frac{25}{a} - \frac{a^2}{a} = \frac{25-a^2}{a}$.
Выражение в числителе $25-a^2$ является разностью квадратов $5^2-a^2 = (5-a)(5+a)$. Таким образом, знаменатель упрощается до $\frac{(5-a)(5+a)}{a}$.
Шаг 3: Деление упрощенного числителя на упрощенный знаменатель.
Исходное выражение теперь имеет вид: $\frac{\frac{(a+5)^2}{a+10}}{\frac{(5-a)(5+a)}{a}}$.
Для деления дробей, умножим числитель на дробь, обратную знаменателю: $\frac{(a+5)^2}{a+10} \cdot \frac{a}{(5-a)(5+a)}$.
Сократим общий множитель $(a+5)$, так как $(a+5)^2=(a+5)(a+5)$ и $(5+a)=(a+5)$: $\frac{(a+5)(a+5)}{a+10} \cdot \frac{a}{(5-a)(a+5)} = \frac{a(a+5)}{(a+10)(5-a)}$.
Ответ: $\frac{a(a+5)}{(5-a)(a+10)}$
2)
Для упрощения данного выражения будем двигаться пошагово изнутри наружу.
Шаг 1: Упростим самое внутреннее выражение $1 - \frac{1}{a+1}$.
Приведем к общему знаменателю $(a+1)$: $1 - \frac{1}{a+1} = \frac{a+1}{a+1} - \frac{1}{a+1} = \frac{a+1-1}{a+1} = \frac{a}{a+1}$.
Шаг 2: Подставим полученный результат в следующую часть дроби.
Выражение $1 - \frac{a}{1 - \frac{1}{a+1}}$ превращается в $1 - \frac{a}{\frac{a}{a+1}}$.
Упростим дробь $\frac{a}{\frac{a}{a+1}} = a \div \frac{a}{a+1} = a \cdot \frac{a+1}{a} = a+1$.
Шаг 3: Теперь все выражение имеет вид $1 - \frac{1}{1-(a+1)}$.
Упростим знаменатель: $1 - (a+1) = 1 - a - 1 = -a$.
Шаг 4: Подставим упрощенный знаменатель обратно.
Выражение становится $1 - \frac{1}{-a} = 1 + \frac{1}{a}$.
Шаг 5: Приведем к общему знаменателю $a$.
$1 + \frac{1}{a} = \frac{a}{a} + \frac{1}{a} = \frac{a+1}{a}$.
Ответ: $\frac{a+1}{a}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 869 расположенного на странице 219 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №869 (с. 219), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.