Номер 864, страница 218 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 864, страница 218.
№864 (с. 218)
Условие. №864 (с. 218)
скриншот условия

864. Дано: $3x - \frac{1}{x} = 8$. Найдите значение выражения $9x^2 + \frac{1}{x^2}$.
Решение 1. №864 (с. 218)

Решение 2. №864 (с. 218)

Решение 3. №864 (с. 218)

Решение 4. №864 (с. 218)

Решение 5. №864 (с. 218)

Решение 6. №864 (с. 218)

Решение 7. №864 (с. 218)

Решение 8. №864 (с. 218)
Чтобы найти значение выражения $9x^2 + \frac{1}{x^2}$, воспользуемся данным равенством $3x - \frac{1}{x} = 8$.
Заметим, что искомое выражение $9x^2 + \frac{1}{x^2}$ состоит из квадратов слагаемых $(3x)$ и $(\frac{1}{x})$. Поэтому возведем обе части исходного равенства в квадрат:
$(3x - \frac{1}{x})^2 = 8^2$
Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 3x$ и $b = \frac{1}{x}$.
$(3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot (\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x})^2 = 64$
Теперь упростим полученное выражение. Обратите внимание, что $x$ в числителе и знаменателе среднего члена сокращаются:
$9x^2 - 2 \cdot 3 \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^2} = 64$
$9x^2 - 6 + \frac{1}{x^2} = 64$
Мы получили уравнение, которое содержит искомое выражение $9x^2 + \frac{1}{x^2}$. Чтобы найти его значение, перенесем $-6$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:
$9x^2 + \frac{1}{x^2} = 64 + 6$
$9x^2 + \frac{1}{x^2} = 70$
Ответ: 70
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 864 расположенного на странице 218 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №864 (с. 218), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.