Номер 865, страница 218 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 865, страница 218.
№865 (с. 218)
Условие. №865 (с. 218)
скриншот условия

865. Дано: $4x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$. Найдите значение выражения $2x - \frac{1}{x}$.
Решение 1. №865 (с. 218)

Решение 2. №865 (с. 218)

Решение 3. №865 (с. 218)

Решение 4. №865 (с. 218)

Решение 5. №865 (с. 218)

Решение 6. №865 (с. 218)

Решение 7. №865 (с. 218)

Решение 8. №865 (с. 218)
Для нахождения значения выражения $2x - \frac{1}{x}$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Пусть искомое выражение $A = 2x - \frac{1}{x}$.
Возведем это выражение в квадрат:
$A^2 = (2x - \frac{1}{x})^2$
Раскроем скобки, применив формулу квадрата разности, где $a=2x$ и $b=\frac{1}{x}$:
$A^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot (\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x})^2$
Упростим полученное выражение:
$A^2 = 4x^2 - 4 \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^2}$
$A^2 = 4x^2 - 4 + \frac{1}{x^2}$
Сгруппируем слагаемые, чтобы использовать выражение, данное в условии задачи:
$A^2 = (4x^2 + \frac{1}{x^2}) - 4$
По условию, $4x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$. Подставим это значение в наше уравнение:
$A^2 = 6 - 4$
$A^2 = 2$
Теперь найдем значение $A$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два решения:
$A = \sqrt{2}$ или $A = -\sqrt{2}$
Таким образом, выражение $2x - \frac{1}{x}$ может принимать два значения.
Ответ: $\sqrt{2}; -\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 865 расположенного на странице 218 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №865 (с. 218), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.