Номер 860, страница 218 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 860, страница 218.
№860 (с. 218)
Условие. №860 (с. 218)
скриншот условия

860. Выполните умножение:
1) $ \frac{2xy - y^2}{9} \cdot \frac{36}{y^4}; $
2) $ \frac{a^2 - 7ab}{a^2 + 2ab} \cdot \frac{a^2b + 2ab^2}{a^3 - 7a^2b}; $
3) $ \frac{m^2 - 64}{m^3 - 9m^2} \cdot \frac{m^2 - 81}{m^2 + 8m}; $
4) $ \frac{2x^2 - 16x + 32}{3x^2 - 6x + 12} \cdot \frac{x^3 + 8}{4x^2 - 64}. $
Решение 1. №860 (с. 218)




Решение 2. №860 (с. 218)

Решение 3. №860 (с. 218)

Решение 4. №860 (с. 218)

Решение 5. №860 (с. 218)

Решение 6. №860 (с. 218)

Решение 7. №860 (с. 218)

Решение 8. №860 (с. 218)
1)
Чтобы выполнить умножение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. Сначала разложим на множители числитель первой дроби, вынеся общий множитель $y$ за скобки.
$\frac{2xy - y^2}{9} \cdot \frac{36}{y^4} = \frac{y(2x - y)}{9} \cdot \frac{36}{y^4}$
Теперь перемножим числители и знаменатели:
$\frac{y(2x - y) \cdot 36}{9 \cdot y^4}$
Сократим полученную дробь. Сокращаем $36$ и $9$ на $9$. Сокращаем $y$ и $y^4$ на $y$.
$\frac{y(2x - y) \cdot 4 \cdot 9}{9 \cdot y \cdot y^3} = \frac{4(2x - y)}{y^3}$
Ответ: $\frac{4(2x - y)}{y^3}$
2)
Разложим на множители числители и знаменатели обеих дробей, вынося общие множители за скобки.
Числитель первой дроби: $a^2 - 7ab = a(a - 7b)$
Знаменатель первой дроби: $a^2 + 2ab = a(a + 2b)$
Числитель второй дроби: $a^2b + 2ab^2 = ab(a + 2b)$
Знаменатель второй дроби: $a^3 - 7a^2b = a^2(a - 7b)$
Подставим разложенные выражения в исходное:
$\frac{a(a - 7b)}{a(a + 2b)} \cdot \frac{ab(a + 2b)}{a^2(a - 7b)}$
Перемножим дроби и сократим общие множители: $a$, $(a - 7b)$ и $(a + 2b)$.
$\frac{a(a - 7b) \cdot ab(a + 2b)}{a(a + 2b) \cdot a^2(a - 7b)} = \frac{ab}{a^2}$
Сократим оставшуюся дробь на $a$:
$\frac{b}{a}$
Ответ: $\frac{b}{a}$
3)
Разложим на множители числители и знаменатели, используя формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ и вынесение общего множителя за скобки.
Числитель первой дроби: $m^2 - 64 = m^2 - 8^2 = (m - 8)(m + 8)$
Знаменатель первой дроби: $m^3 - 9m^2 = m^2(m - 9)$
Числитель второй дроби: $m^2 - 81 = m^2 - 9^2 = (m - 9)(m + 9)$
Знаменатель второй дроби: $m^2 + 8m = m(m + 8)$
Запишем произведение с разложенными выражениями:
$\frac{(m - 8)(m + 8)}{m^2(m - 9)} \cdot \frac{(m - 9)(m + 9)}{m(m + 8)}$
Перемножим и сократим общие множители $(m + 8)$ и $(m - 9)$.
$\frac{(m - 8)(m + 8)(m - 9)(m + 9)}{m^2(m - 9)m(m + 8)} = \frac{(m - 8)(m + 9)}{m^2 \cdot m} = \frac{(m - 8)(m + 9)}{m^3}$
Ответ: $\frac{(m - 8)(m + 9)}{m^3}$
4)
Разложим на множители все числители и знаменатели.
Числитель первой дроби: $2x^2 - 16x + 32 = 2(x^2 - 8x + 16) = 2(x - 4)^2$ (формула квадрата разности).
Знаменатель первой дроби: $3x^2 - 6x + 12 = 3(x^2 - 2x + 4)$ (выражение $x^2 - 2x + 4$ не раскладывается на множители с действительными корнями, так как его дискриминант отрицательный).
Числитель второй дроби: $x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$ (формула суммы кубов).
Знаменатель второй дроби: $4x^2 - 64 = 4(x^2 - 16) = 4(x - 4)(x + 4)$ (формула разности квадратов).
Подставим разложенные выражения и выполним умножение:
$\frac{2(x - 4)^2}{3(x^2 - 2x + 4)} \cdot \frac{(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{4(x - 4)(x + 4)} = \frac{2(x - 4)(x - 4)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)}{3(x^2 - 2x + 4) \cdot 4(x - 4)(x + 4)}$
Сократим общие множители: $(x - 4)$, $(x^2 - 2x + 4)$, а также числовые коэффициенты $2$ и $4$.
$\frac{\cancel{2}(x - 4)\cancel{(x - 4)}(x + 2)\cancel{(x^2 - 2x + 4)}}{3\cancel{(x^2 - 2x + 4)} \cdot \cancel{4}_2 \cancel{(x - 4)}(x + 4)} = \frac{(x - 4)(x + 2)}{3 \cdot 2 \cdot (x + 4)} = \frac{(x - 4)(x + 2)}{6(x + 4)}$
Ответ: $\frac{(x-4)(x+2)}{6(x+4)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 860 расположенного на странице 218 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №860 (с. 218), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.