Номер 855, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 855, страница 217.

Условие.

855. Выразите переменную x через другие переменные, если:

1) $x + \frac{a}{b} = 1;$

2) $\frac{1}{x} + \frac{1}{a} = b;$

3) $\frac{a}{b} + \frac{x}{4} = \frac{b}{a}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дано уравнение $x + \frac{a}{b} = 1$.

Для того чтобы выразить переменную $x$, необходимо изолировать ее в левой части уравнения. Перенесем слагаемое $\frac{a}{b}$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$x = 1 - \frac{a}{b}$

Чтобы представить правую часть в виде одной дроби, приведем ее к общему знаменателю $b$. Для этого представим $1$ как $\frac{b}{b}$:

$x = \frac{b}{b} - \frac{a}{b}$

Теперь вычтем дроби:

$x = \frac{b-a}{b}$

Предполагается, что $b \neq 0$.

Ответ: $x = \frac{b-a}{b}$

2) Дано уравнение $\frac{1}{x} + \frac{1}{a} = b$.

Сначала изолируем слагаемое, содержащее $x$. Перенесем $\frac{1}{a}$ в правую часть уравнения:

$\frac{1}{x} = b - \frac{1}{a}$

Приведем правую часть к общему знаменателю $a$:

$\frac{1}{x} = \frac{ba}{a} - \frac{1}{a}$

$\frac{1}{x} = \frac{ba-1}{a}$

Теперь, чтобы найти $x$, возьмем обратные величины (перевернем дроби) от обеих частей уравнения:

$x = \frac{a}{ba-1}$

Предполагается, что $x \neq 0, a \neq 0$ и $ba-1 \neq 0$.

Ответ: $x = \frac{a}{ab-1}$

3) Дано уравнение $\frac{a}{b} + \frac{x}{4} = \frac{b}{a}$.

Изолируем слагаемое с переменной $x$, перенеся $\frac{a}{b}$ в правую часть:

$\frac{x}{4} = \frac{b}{a} - \frac{a}{b}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю $ab$:

$\frac{x}{4} = \frac{b \cdot b}{a \cdot b} - \frac{a \cdot a}{b \cdot a}$

$\frac{x}{4} = \frac{b^2 - a^2}{ab}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{4(b^2 - a^2)}{ab}$

Предполагается, что $a \neq 0$ и $b \neq 0$.

Ответ: $x = \frac{4(b^2-a^2)}{ab}$