Номер 851, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 851, страница 217.

№851 (с. 217)
Условие. №851 (с. 217)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 217, номер 851, Условие

851. Докажите тождество:

$\frac{1}{(b-c)(c-a)} - \frac{1}{(a-b)(c-b)} + \frac{1}{(a-c)(b-a)} = 0.$

Решение 1. №851 (с. 217)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 217, номер 851, Решение 1
Решение 2. №851 (с. 217)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 217, номер 851, Решение 2
Решение 3. №851 (с. 217)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 217, номер 851, Решение 3
Решение 4. №851 (с. 217)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 217, номер 851, Решение 4
Решение 5. №851 (с. 217)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 217, номер 851, Решение 5
Решение 6. №851 (с. 217)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 217, номер 851, Решение 6
Решение 7. №851 (с. 217)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 217, номер 851, Решение 7
Решение 8. №851 (с. 217)

Для доказательства тождества необходимо преобразовать левую часть равенства и показать, что она равна нулю. Основной метод — приведение всех дробей к общему знаменателю.

Исходное выражение в левой части:

$$ \frac{1}{(b-c)(c-a)} - \frac{1}{(a-b)(c-b)} + \frac{1}{(a-c)(b-a)} $$

Для удобства приведения к общему знаменателю приведем множители в знаменателях к единому циклическому виду: $(a-b), (b-c), (c-a)$.

Рассмотрим знаменатели каждой дроби:

  1. Первая дробь: знаменатель $(b-c)(c-a)$ уже в нужном виде.
  2. Вторая дробь: знаменатель $(a-b)(c-b)$. Преобразуем множитель $(c-b) = -(b-c)$. Тогда знаменатель равен $-(a-b)(b-c)$.
  3. Третья дробь: знаменатель $(a-c)(b-a)$. Преобразуем оба множителя: $(a-c) = -(c-a)$ и $(b-a) = -(a-b)$. Тогда их произведение равно $(-(c-a))(-(a-b)) = (a-b)(c-a)$.

Подставим преобразованные знаменатели обратно в выражение:

$$ \frac{1}{(b-c)(c-a)} - \frac{1}{-(a-b)(b-c)} + \frac{1}{(a-b)(c-a)} $$

Упростим знак второй дроби (минус на минус дает плюс):

$$ \frac{1}{(b-c)(c-a)} + \frac{1}{(a-b)(b-c)} + \frac{1}{(a-b)(c-a)} $$

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю, который равен $(a-b)(b-c)(c-a)$.

  • Дополнительный множитель для первой дроби: $(a-b)$.
  • Дополнительный множитель для второй дроби: $(c-a)$.
  • Дополнительный множитель для третьей дроби: $(b-c)$.

Получим следующее выражение:

$$ \frac{1 \cdot (a-b)}{(a-b)(b-c)(c-a)} + \frac{1 \cdot (c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} + \frac{1 \cdot (b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)} $$

Сложим числители, оставив знаменатель без изменений:

$$ \frac{(a-b) + (c-a) + (b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)} $$

Раскроем скобки в числителе и сгруппируем подобные члены:

$$ \frac{a - b + c - a + b - c}{(a-b)(b-c)(c-a)} = \frac{(a-a) + (b-b) + (c-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)} $$

Вычислим значение числителя:

$$ \frac{0}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 0 $$

Таким образом, левая часть равенства равна 0, что совпадает с правой частью. Тождество доказано при условии, что $a \neq b, b \neq c, c \neq a$.

Ответ: Тождество доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 851 расположенного на странице 217 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №851 (с. 217), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.