Номер 849, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 849, страница 216.
№849 (с. 216)
Условие. №849 (с. 216)
скриншот условия

849. Выполните действия:
1) $\frac{8}{x} - \frac{5}{y}$;
2) $\frac{7}{ab} + \frac{5}{b}$;
3) $\frac{5}{24xy} - \frac{7}{18xy}$;
4) $\frac{5b^2 - 8b + 1}{a^2b^2} - \frac{2b - 1}{a^2b}$.
Решение 1. №849 (с. 216)




Решение 2. №849 (с. 216)

Решение 3. №849 (с. 216)

Решение 4. №849 (с. 216)

Решение 5. №849 (с. 216)

Решение 6. №849 (с. 216)

Решение 7. №849 (с. 216)

Решение 8. №849 (с. 216)
1) Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Для дробей $\frac{8}{x}$ и $\frac{5}{y}$ общим знаменателем является произведение их знаменателей, то есть $xy$.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для первой дроби ($\frac{8}{x}$): $\frac{xy}{x} = y$.
Для второй дроби ($\frac{5}{y}$): $\frac{xy}{y} = x$.
Теперь умножим числитель каждой дроби на ее дополнительный множитель и выполним вычитание:
$\frac{8}{x} - \frac{5}{y} = \frac{8 \cdot y}{xy} - \frac{5 \cdot x}{xy} = \frac{8y - 5x}{xy}$.
Ответ: $\frac{8y - 5x}{xy}$.
2) Для сложения дробей $\frac{7}{ab}$ и $\frac{5}{b}$ найдем общий знаменатель. Знаменатели $ab$ и $b$. Наименьший общий знаменатель — $ab$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{ab}{ab} = 1$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{ab}{b} = a$.
Выполним сложение, умножив числитель второй дроби на дополнительный множитель:
$\frac{7}{ab} + \frac{5}{b} = \frac{7}{ab} + \frac{5 \cdot a}{ab} = \frac{7 + 5a}{ab}$.
Ответ: $\frac{7 + 5a}{ab}$.
3) Чтобы вычесть дроби $\frac{5}{24xy}$ и $\frac{7}{18xy}$, найдем общий знаменатель. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) коэффициентов 24 и 18.
Разложим числа 24 и 18 на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
НОК(24, 18) = $2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.
Общий знаменатель дробей — $72xy$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{72xy}{24xy} = 3$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{72xy}{18xy} = 4$.
Выполним вычитание:
$\frac{5}{24xy} - \frac{7}{18xy} = \frac{5 \cdot 3}{72xy} - \frac{7 \cdot 4}{72xy} = \frac{15 - 28}{72xy} = \frac{-13}{72xy} = -\frac{13}{72xy}$.
Ответ: $-\frac{13}{72xy}$.
4) Чтобы выполнить вычитание $\frac{5b^2 - 8b + 1}{a^2b^2} - \frac{2b - 1}{a^2b}$, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для $a^2b^2$ и $a^2b$ — это $a^2b^2$.
Дополнительный множитель для первой дроби равен 1.
Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{a^2b^2}{a^2b} = b$.
Умножим числитель второй дроби на дополнительный множитель $b$ и выполним вычитание:
$\frac{5b^2 - 8b + 1}{a^2b^2} - \frac{(2b - 1) \cdot b}{a^2b^2} = \frac{(5b^2 - 8b + 1) - (2b^2 - b)}{a^2b^2}$.
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые. Важно обратить внимание на знак минус перед второй дробью, который меняет знаки в ее числителе:
$\frac{5b^2 - 8b + 1 - 2b^2 + b}{a^2b^2} = \frac{(5b^2 - 2b^2) + (-8b + b) + 1}{a^2b^2} = \frac{3b^2 - 7b + 1}{a^2b^2}$.
Ответ: $\frac{3b^2 - 7b + 1}{a^2b^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 849 расположенного на странице 216 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №849 (с. 216), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.