Номер 847, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 847, страница 216.

Условие.

847. Представьте в виде дроби выражение:

1) $\frac{7a}{22} + \frac{4a}{22}$;

2) $\frac{8x}{3y} - \frac{5x}{3y}$;

3) $\frac{7x - 2y}{15p} + \frac{3x + 7y}{15p}$;

4) $\frac{x+y}{9p} - \frac{x}{9p}$;

5) $\frac{a}{8} - \frac{a-b}{8}$;

6) $\frac{7p-17}{5k} + \frac{7-2p}{5k}$;

7) $\frac{6a^2-4a}{15a} - \frac{a^2+a}{15a}$;

8) $\frac{x-y}{8} + \frac{x+y}{8}$;

9) $\frac{10x-6}{x} - \frac{4x+11}{x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. После этого, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{7a}{22} + \frac{4a}{22} = \frac{7a + 4a}{22} = \frac{11a}{22}$

Сократим числитель и знаменатель на 11:

$\frac{11a}{22} = \frac{a}{2}$

Ответ: $\frac{a}{2}$

2) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним. Затем сократить результат.

$\frac{8x}{3y} - \frac{5x}{3y} = \frac{8x - 5x}{3y} = \frac{3x}{3y}$

Сократим числитель и знаменатель на 3:

$\frac{3x}{3y} = \frac{x}{y}$

Ответ: $\frac{x}{y}$

3) Складываем дроби с одинаковым знаменателем. Для этого складываем их числители.

$\frac{7x - 2y}{15p} + \frac{3x + 7y}{15p} = \frac{(7x - 2y) + (3x + 7y)}{15p}$

Раскрываем скобки в числителе и приводим подобные слагаемые:

$\frac{7x - 2y + 3x + 7y}{15p} = \frac{(7x+3x) + (-2y+7y)}{15p} = \frac{10x + 5y}{15p}$

Вынесем общий множитель 5 в числителе и сократим дробь:

$\frac{5(2x + y)}{15p} = \frac{2x + y}{3p}$

Ответ: $\frac{2x + y}{3p}$

4) Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем, вычитая их числители.

$\frac{x + y}{9p} - \frac{x}{9p} = \frac{(x + y) - x}{9p} = \frac{x + y - x}{9p} = \frac{y}{9p}$

Дробь сократить нельзя.

Ответ: $\frac{y}{9p}$

5) Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем. Важно правильно раскрыть скобки при вычитании числителя второй дроби.

$\frac{a}{8} - \frac{a - b}{8} = \frac{a - (a - b)}{8} = \frac{a - a + b}{8} = \frac{b}{8}$

Дробь сократить нельзя.

Ответ: $\frac{b}{8}$

6) Складываем дроби с одинаковым знаменателем.

$\frac{7p - 17}{5k} + \frac{7 - 2p}{5k} = \frac{(7p - 17) + (7 - 2p)}{5k}$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\frac{7p - 17 + 7 - 2p}{5k} = \frac{(7p-2p) + (-17+7)}{5k} = \frac{5p - 10}{5k}$

Вынесем общий множитель 5 в числителе и сократим дробь:

$\frac{5(p - 2)}{5k} = \frac{p - 2}{k}$

Ответ: $\frac{p - 2}{k}$

7) Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем.

$\frac{6a^2 - 4a}{15a} - \frac{a^2 + a}{15a} = \frac{(6a^2 - 4a) - (a^2 + a)}{15a}$

Раскрываем скобки в числителе, меняя знаки на противоположные, и приводим подобные слагаемые:

$\frac{6a^2 - 4a - a^2 - a}{15a} = \frac{(6a^2-a^2) + (-4a-a)}{15a} = \frac{5a^2 - 5a}{15a}$

Вынесем общий множитель $5a$ в числителе и сократим дробь (при условии, что $a \neq 0$):

$\frac{5a(a - 1)}{15a} = \frac{a - 1}{3}$

Ответ: $\frac{a - 1}{3}$

8) Складываем дроби с одинаковым знаменателем.

$\frac{x - y}{8} + \frac{x + y}{8} = \frac{(x - y) + (x + y)}{8}$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\frac{x - y + x + y}{8} = \frac{2x}{8}$

Сократим дробь на 2:

$\frac{2x}{8} = \frac{x}{4}$

Ответ: $\frac{x}{4}$

9) Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем.

$\frac{10x - 6}{x} - \frac{4x + 11}{x} = \frac{(10x - 6) - (4x + 11)}{x}$

Раскрываем скобки в числителе и приводим подобные слагаемые:

$\frac{10x - 6 - 4x - 11}{x} = \frac{(10x - 4x) + (-6 - 11)}{x} = \frac{6x - 17}{x}$

Дробь сократить нельзя.

Ответ: $\frac{6x - 17}{x}$