Номер 844, страница 215 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 844, страница 215.
№844 (с. 215)
Условие. №844 (с. 215)
скриншот условия


844. Найдите значение выражения:
1) $\frac{x^5y^7 - x^3y^9}{x^3y^7}$, если $x = -0,2$, $y = 0,5$;
2) $\frac{4a^2 - 36}{5a^2 - 30a + 45}$, если $a = 2$;
3) $\frac{(3a + 3b)^2}{3a^2 - 3b^2}$, если $a = \frac{1}{3}$, $b = -\frac{1}{6}$;
4) $\frac{20x^2 - 140xy + 245y^2}{4x - 14y}$, если $2x - 7y = -0,5.$
Решение 1. №844 (с. 215)




Решение 2. №844 (с. 215)

Решение 3. №844 (с. 215)

Решение 4. №844 (с. 215)

Решение 5. №844 (с. 215)

Решение 6. №844 (с. 215)

Решение 7. №844 (с. 215)

Решение 8. №844 (с. 215)
1) Сначала упростим данное выражение. Для этого вынесем в числителе общий множитель $x^3y^7$ за скобки:
$\frac{x^5y^7 - x^3y^9}{x^3y^7} = \frac{x^3y^7(x^2 - y^2)}{x^3y^7}$
Теперь сократим дробь на $x^3y^7$ (это возможно, так как по условию $x \neq 0$ и $y \neq 0$):
$x^2 - y^2$
Подставим в полученное выражение значения $x = -0,2$ и $y = 0,5$:
$(-0,2)^2 - (0,5)^2 = 0,04 - 0,25 = -0,21$
Ответ: -0,21
2) Сначала упростим выражение, разложив числитель и знаменатель на множители.
В числителе вынесем общий множитель 4 и применим формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:
$4a^2 - 36 = 4(a^2 - 9) = 4(a-3)(a+3)$
В знаменателе вынесем общий множитель 5 и применим формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:
$5a^2 - 30a + 45 = 5(a^2 - 6a + 9) = 5(a-3)^2$
Запишем выражение в новом виде и сократим дробь на $(a-3)$ (это возможно, так как $a=2$, следовательно $a-3 \neq 0$):
$\frac{4(a-3)(a+3)}{5(a-3)^2} = \frac{4(a+3)}{5(a-3)}$
Подставим значение $a = 2$ в упрощенное выражение:
$\frac{4(2+3)}{5(2-3)} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot (-1)} = \frac{20}{-5} = -4$
Ответ: -4
3) Упростим выражение, разложив числитель и знаменатель на множители.
В числителе вынесем общий множитель 3 из скобок:
$(3a + 3b)^2 = (3(a+b))^2 = 9(a+b)^2$
В знаменателе вынесем общий множитель 3 и применим формулу разности квадратов:
$3a^2 - 3b^2 = 3(a^2 - b^2) = 3(a-b)(a+b)$
Запишем выражение в новом виде и сократим дробь на $3(a+b)$ (это возможно, так как $a+b = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \neq 0$):
$\frac{9(a+b)^2}{3(a-b)(a+b)} = \frac{3(a+b)}{a-b}$
Теперь найдем значения выражений $a+b$ и $a-b$ при $a = \frac{1}{3}$ и $b = -\frac{1}{6}$:
$a+b = \frac{1}{3} + (-\frac{1}{6}) = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$
$a-b = \frac{1}{3} - (-\frac{1}{6}) = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Подставим найденные значения в упрощенное выражение:
$\frac{3 \cdot \frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1$
Ответ: 1
4) Упростим выражение, разложив числитель и знаменатель на множители.
В числителе вынесем общий множитель 5 и заметим, что выражение в скобках является полным квадратом разности $(2x-7y)^2$:
$20x^2 - 140xy + 245y^2 = 5(4x^2 - 28xy + 49y^2) = 5((2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 7y + (7y)^2) = 5(2x-7y)^2$
В знаменателе вынесем общий множитель 2:
$4x - 14y = 2(2x-7y)$
Запишем выражение в новом виде и сократим дробь на $(2x-7y)$ (это возможно, так как по условию $2x-7y = -0,5 \neq 0$):
$\frac{5(2x-7y)^2}{2(2x-7y)} = \frac{5(2x-7y)}{2}$
Теперь подставим известное значение $2x - 7y = -0,5$ в упрощенное выражение:
$\frac{5 \cdot (-0,5)}{2} = \frac{-2,5}{2} = -1,25$
Ответ: -1,25
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 844 расположенного на странице 215 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №844 (с. 215), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.