Номер 11, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 11, страница 212.

Условие.

11. Рабочий должен был за некоторое время изготовить 96 деталей. Ежедневно он изготавливал на 2 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 3 дня раньше срока.

Пусть рабочий изготавливал ежедневно x деталей. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

А) $ \frac{96}{x} - \frac{96}{x-2} = 3 $

Б) $ \frac{96}{x-2} - \frac{96}{x} = 3 $

В) $ \frac{96}{x} - \frac{96}{x-3} = 2 $

Г) $ \frac{96}{x-3} - \frac{96}{x} = 2 $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

Решение 8.

Для того чтобы определить, какое из уравнений является правильной математической моделью, давайте последовательно разберем условие задачи.

1. Определим переменные и их связь.

• Общее количество деталей, которое необходимо изготовить: 96.
• По условию, пусть $x$ — это количество деталей, которое рабочий изготавливал ежедневно фактически. Это фактическая производительность.
• В условии сказано, что рабочий ежедневно изготавливал на 2 детали больше, чем планировал. Следовательно, планируемая производительность была на 2 детали меньше фактической, то есть $(x - 2)$ деталей в день.

2. Выразим время, необходимое для выполнения работы.

Время выполнения работы находится по формуле: $Время = \frac{Общий объем работы}{Производительность}$.

• Время, которое рабочий должен был потратить по плану: $T_{план} = \frac{96}{x-2}$ дней.
• Время, которое рабочий потратил фактически: $T_{факт} = \frac{96}{x}$ дней.

3. Составим уравнение на основе разницы во времени.

Рабочий закончил работу на 3 дня раньше срока. Это означает, что плановое время было на 3 дня больше, чем фактическое время.

$T_{план} - T_{факт} = 3$

Теперь подставим в это равенство выражения для времени, которые мы получили на предыдущем шаге:

$\frac{96}{x-2} - \frac{96}{x} = 3$

4. Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами.

А) $\frac{96}{x} - \frac{96}{x-2} = 3$. Это уравнение неверно, так как из фактического времени (меньшего) вычитается плановое (большее), что привело бы к отрицательному результату, а не к 3. Это противоречит условию.

Б) $\frac{96}{x-2} - \frac{96}{x} = 3$. Это уравнение полностью совпадает с тем, которое мы вывели. Оно правильно отражает, что плановое время на 3 дня больше фактического.

В) $\frac{96}{x} - \frac{96}{x-3} = 2$. Это уравнение неверно, так как в нем неправильно указаны и разница в производительности (использовано 3 вместо 2), и разница во времени (использовано 2 вместо 3).

Г) $\frac{96}{x-3} - \frac{96}{x} = 2$. Здесь, как и в предыдущем варианте, числовые данные из условия задачи перепутаны.

Таким образом, единственное уравнение, которое корректно описывает ситуацию, — это уравнение из пункта Б.

Ответ: Б