Номер 9, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме - номер 9, страница 211.

Условие.

9. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 350 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового автомобиля, в результате чего грузовик прибыл в пункт назначения на 2 ч позже легкового автомобиля.

Пусть скорость грузового автомобиля равна $x$ км/ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

А) $ \frac{350}{x} - \frac{350}{x + 20} = 2 $

В) $ \frac{350}{x + 20} - \frac{350}{x} = 2 $

Б) $ \frac{350}{x} + \frac{350}{x + 20} = 2 $

Г) $ \frac{350}{x} - \frac{350}{x - 20} = 2 $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

Решение 8.

Для составления математической модели данной ситуации необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить переменные.
Согласно условию задачи, пусть скорость грузового автомобиля равна $x$ км/ч.Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Следовательно, скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузовика.Таким образом, скорость легкового автомобиля равна $(x + 20)$ км/ч.

2. Выразить время в пути для каждого автомобиля.
Расстояние между городами составляет 350 км. Время в пути ($t$) находится по формуле $t = S/v$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

• Время, которое грузовик затратил на путь: $t_{грузовик} = \frac{350}{x}$ часов.
• Время, которое легковой автомобиль затратил на путь: $t_{легковой} = \frac{350}{x + 20}$ часов.

3. Составить уравнение на основе разницы во времени.
В условии сказано, что грузовик прибыл в пункт назначения на 2 часа позже легкового автомобиля. Это означает, что время, затраченное грузовиком, на 2 часа больше, чем время, затраченное легковым автомобилем.Математически это можно записать так:$t_{грузовик} - t_{легковой} = 2$

4. Подставить выражения для времени в уравнение.
Подставляем выражения для $t_{грузовик}$ и $t_{легковой}$, полученные на шаге 2:$\frac{350}{x} - \frac{350}{x + 20} = 2$

Полученное уравнение является математической моделью ситуации, описанной в задаче. Сравнивая его с предложенными вариантами, мы видим, что оно совпадает с вариантом А).

Ответ: А) $\frac{350}{x} - \frac{350}{x + 20} = 2$