Номер 3, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 211.

№3 (с. 211)
Условие. №3 (с. 211)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 211, номер 3, Условие

3. Сократите дробь $ \frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6} $.

А) $ \frac{x + 4}{x - 2} $

Б) $ \frac{x - 4}{x - 2} $

В) $ \frac{x + 4}{x + 2} $

Г) $ \frac{x - 4}{x + 2} $

Решение 1. №3 (с. 211)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 211, номер 3, Решение 1
Решение 2. №3 (с. 211)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 211, номер 3, Решение 2
Решение 5. №3 (с. 211)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 211, номер 3, Решение 5
Решение 6. №3 (с. 211)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 211, номер 3, Решение 6
Решение 8. №3 (с. 211)

Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить ее числитель и знаменатель на множители. Разложение квадратного трехчлена $ax^2+bx+c$ на множители выполняется по формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $ax^2+bx+c=0$.

Сначала разложим на множители числитель $x^2 + 7x + 12$. Для этого решим квадратное уравнение $x^2 + 7x + 12 = 0$.

Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$.

Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

$x_2 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Следовательно, разложение числителя на множители: $x^2 + 7x + 12 = (x - (-4))(x - (-3)) = (x+4)(x+3)$.

Теперь разложим на множители знаменатель $x^2 + x - 6$. Решим уравнение $x^2 + x - 6 = 0$.

Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$

Следовательно, разложение знаменателя на множители: $x^2 + x - 6 = (x - (-3))(x - 2) = (x+3)(x-2)$.

Подставим полученные разложения в исходную дробь и выполним сокращение:

$\frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6} = \frac{(x+4)(x+3)}{(x+3)(x-2)}$

Сокращаем общий множитель $(x+3)$ (при условии, что $x \neq -3$):

$\frac{(x+4)\cancel{(x+3)}}{(x-2)\cancel{(x+3)}} = \frac{x+4}{x-2}$

Полученный результат соответствует варианту А).

Ответ: A) $\frac{x+4}{x-2}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 211 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.