Номер 3, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 211.
№3 (с. 211)
Условие. №3 (с. 211)
скриншот условия

3. Сократите дробь $ \frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6} $.
А) $ \frac{x + 4}{x - 2} $
Б) $ \frac{x - 4}{x - 2} $
В) $ \frac{x + 4}{x + 2} $
Г) $ \frac{x - 4}{x + 2} $
Решение 1. №3 (с. 211)

Решение 2. №3 (с. 211)

Решение 5. №3 (с. 211)

Решение 6. №3 (с. 211)

Решение 8. №3 (с. 211)
Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить ее числитель и знаменатель на множители. Разложение квадратного трехчлена $ax^2+bx+c$ на множители выполняется по формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $ax^2+bx+c=0$.
Сначала разложим на множители числитель $x^2 + 7x + 12$. Для этого решим квадратное уравнение $x^2 + 7x + 12 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$.
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
$x_2 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Следовательно, разложение числителя на множители: $x^2 + 7x + 12 = (x - (-4))(x - (-3)) = (x+4)(x+3)$.
Теперь разложим на множители знаменатель $x^2 + x - 6$. Решим уравнение $x^2 + x - 6 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$.
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$
Следовательно, разложение знаменателя на множители: $x^2 + x - 6 = (x - (-3))(x - 2) = (x+3)(x-2)$.
Подставим полученные разложения в исходную дробь и выполним сокращение:
$\frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6} = \frac{(x+4)(x+3)}{(x+3)(x-2)}$
Сокращаем общий множитель $(x+3)$ (при условии, что $x \neq -3$):
$\frac{(x+4)\cancel{(x+3)}}{(x-2)\cancel{(x+3)}} = \frac{x+4}{x-2}$
Полученный результат соответствует варианту А).
Ответ: A) $\frac{x+4}{x-2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 211 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.