Номер 7, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 7, страница 211.

№7 (с. 211)
Условие. №7 (с. 211)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 211, номер 7, Условие

7. Решите уравнение $\frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}$.

А) -2

Б) 3

В) -2; 3

Г) -3; 2

Решение 1. №7 (с. 211)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 211, номер 7, Решение 1
Решение 2. №7 (с. 211)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 211, номер 7, Решение 2
Решение 6. №7 (с. 211)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 211, номер 7, Решение 6
Решение 8. №7 (с. 211)

Данное уравнение является рациональным: $\frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}$.

1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ)

Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Поэтому мы должны исключить значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль.

$x - 3 \neq 0$

$x \neq 3$

Таким образом, ОДЗ: $x$ — любое число, кроме 3.

2. Решение уравнения

Поскольку дроби в левой и правой частях уравнения имеют одинаковые знаменатели, мы можем приравнять их числители, при условии, что решение будет удовлетворять ОДЗ.

$x^2 - 6 = x$

Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить приведенное квадратное уравнение:

$x^2 - x - 6 = 0$

Решим это уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета. Для уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение корней равно $q$. В нашем случае $p = -1$ и $q = -6$.

Следовательно, ищем два числа $x_1$ и $x_2$, для которых:

$x_1 + x_2 = -(-1) = 1$

$x_1 \cdot x_2 = -6$

Методом подбора находим, что этими числами являются $3$ и $-2$.

$x_1 = 3$

$x_2 = -2$

3. Проверка корней

Теперь необходимо проверить, входят ли найденные корни в область допустимых значений ($x \neq 3$).

Корень $x_1 = 3$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=3$ знаменатель исходного уравнения обращается в ноль. Следовательно, $x=3$ — это посторонний корень.

Корень $x_2 = -2$ удовлетворяет ОДЗ, так как $-2 \neq 3$.

Таким образом, уравнение имеет только один корень.

Ответ: -2

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 211 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.