Номер 7, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 7, страница 211.
№7 (с. 211)
Условие. №7 (с. 211)
скриншот условия

7. Решите уравнение $\frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}$.
А) -2
Б) 3
В) -2; 3
Г) -3; 2
Решение 1. №7 (с. 211)

Решение 2. №7 (с. 211)

Решение 6. №7 (с. 211)

Решение 8. №7 (с. 211)
Данное уравнение является рациональным: $\frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}$.
1. Нахождение области допустимых значений (ОДЗ)
Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Поэтому мы должны исключить значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль.
$x - 3 \neq 0$
$x \neq 3$
Таким образом, ОДЗ: $x$ — любое число, кроме 3.
2. Решение уравнения
Поскольку дроби в левой и правой частях уравнения имеют одинаковые знаменатели, мы можем приравнять их числители, при условии, что решение будет удовлетворять ОДЗ.
$x^2 - 6 = x$
Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить приведенное квадратное уравнение:
$x^2 - x - 6 = 0$
Решим это уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета. Для уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение корней равно $q$. В нашем случае $p = -1$ и $q = -6$.
Следовательно, ищем два числа $x_1$ и $x_2$, для которых:
$x_1 + x_2 = -(-1) = 1$
$x_1 \cdot x_2 = -6$
Методом подбора находим, что этими числами являются $3$ и $-2$.
$x_1 = 3$
$x_2 = -2$
3. Проверка корней
Теперь необходимо проверить, входят ли найденные корни в область допустимых значений ($x \neq 3$).
Корень $x_1 = 3$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=3$ знаменатель исходного уравнения обращается в ноль. Следовательно, $x=3$ — это посторонний корень.
Корень $x_2 = -2$ удовлетворяет ОДЗ, так как $-2 \neq 3$.
Таким образом, уравнение имеет только один корень.
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 211 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.