Номер 1, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 1, страница 211.

Условие.

1. Найдите корни квадратного трёхчлена $5x^2 - x - 6$.

А) 2; -0,6

Б) -2; 0,6

В) 1; -1,2

Г) -1; 1,2

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

1.

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена $5x^2 - x - 6$, необходимо приравнять его к нулю и решить полученное квадратное уравнение:

$5x^2 - x - 6 = 0$

Это квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + bx + c = 0$. Определим его коэффициенты:
$a = 5$
$b = -1$
$c = -6$

Решим уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Подставим наши значения в формулу:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 1 - (-120) = 1 + 120 = 121$

Поскольку дискриминант $D = 121 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Вычислим первый корень:
$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{1 + 11}{10} = \frac{12}{10} = 1,2$

Вычислим второй корень:
$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{1 - 11}{10} = \frac{-10}{10} = -1$

Таким образом, корнями квадратного трёхчлена являются числа $-1$ и $1,2$. Этот результат соответствует варианту ответа Г).

Ответ: Г) -1; 1,2