Номер 3, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Элементы математической логики. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 210.

Условие.

3. Составьте таблицу истинности для логического выражения:

1) $ \overline{A} \Rightarrow B; $

2) $ (A \vee B) \wedge C; $

3) $ (A \wedge B) \Rightarrow C; $

4) $ (A \Rightarrow B) \wedge (B \vee C); $

5) $ (A \wedge \overline{C}) \Rightarrow B. $

Решение 1.

Решение 8.

Для решения задачи построим таблицы истинности для каждого логического выражения. В таблицах "0" обозначает "Ложь", а "1" - "Истина".

1) $\bar{A} \Rightarrow B$

В данном выражении участвуют две переменные (A, B), поэтому таблица истинности будет содержать $2^2 = 4$ строки. Порядок операций: сначала выполняется отрицание $\bar{A}$, затем импликация $\Rightarrow$.

A	B	$\bar{A}$	$\bar{A} \Rightarrow B$
0	0	1	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	1	0	1

Ответ: Столбец значений для выражения $\bar{A} \Rightarrow B$ при наборах (A,B) от (0,0) до (1,1) равен (0, 1, 1, 1).

2) $(A \lor B) \land C$

В данном выражении три переменные (A, B, C), поэтому таблица истинности будет содержать $2^3 = 8$ строк. Порядок операций: сначала выполняется дизъюнкция $(A \lor B)$, затем конъюнкция $\land$.

A	B	C	$A \lor B$	$(A \lor B) \land C$
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

Ответ: Столбец значений для выражения $(A \lor B) \land C$ при наборах (A,B,C) от (0,0,0) до (1,1,1) равен (0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1).

3) $(A \land B) \Rightarrow C$

В данном выражении три переменные (A, B, C), поэтому таблица истинности будет содержать $2^3 = 8$ строк. Порядок операций: сначала выполняется конъюнкция $(A \land B)$, затем импликация $\Rightarrow$.

A	B	C	$A \land B$	$(A \land B) \Rightarrow C$
0	0	0	0	1
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	0	1
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

Ответ: Столбец значений для выражения $(A \land B) \Rightarrow C$ при наборах (A,B,C) от (0,0,0) до (1,1,1) равен (1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1).

4) $(A \Rightarrow B) \land (B \lor C)$

В данном выражении три переменные (A, B, C), поэтому таблица истинности будет содержать $2^3 = 8$ строк. Порядок операций: сначала вычисляются выражения в скобках $(A \Rightarrow B)$ и $(B \lor C)$, затем выполняется их конъюнкция $\land$.

A	B	C	$A \Rightarrow B$	$B \lor C$	$(A \Rightarrow B) \land (B \lor C)$
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	1	1

Ответ: Столбец значений для выражения $(A \Rightarrow B) \land (B \lor C)$ при наборах (A,B,C) от (0,0,0) до (1,1,1) равен (0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1).

5) $(A \land \bar{C}) \Rightarrow B$

В данном выражении три переменные (A, B, C), поэтому таблица истинности будет содержать $2^3 = 8$ строк. Порядок операций: сначала отрицание $\bar{C}$, затем конъюнкция $(A \land \bar{C})$, и в конце импликация $\Rightarrow$.

A	B	C	$\bar{C}$	$A \land \bar{C}$	$(A \land \bar{C}) \Rightarrow B$
0	0	0	1	0	1
0	0	1	0	0	1
0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	1	0
1	0	1	0	0	1
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	1

Ответ: Столбец значений для выражения $(A \land \bar{C}) \Rightarrow B$ при наборах (A,B,C) от (0,0,0) до (1,1,1) равен (1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1).