Номер 835, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 835, страница 203.
№835 (с. 203)
Условие. №835 (с. 203)
скриншот условия

835. При каком значении $k$ график функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $A(-\sqrt{12}; \sqrt{3})$? Постройте этот график.
Решение 1. №835 (с. 203)

Решение 2. №835 (с. 203)

Решение 3. №835 (с. 203)

Решение 4. №835 (с. 203)

Решение 5. №835 (с. 203)

Решение 6. №835 (с. 203)

Решение 7. №835 (с. 203)

Решение 8. №835 (с. 203)
Нахождение коэффициента k
Для того чтобы график функции $y = \frac{k}{x}$ проходил через точку $A(-\sqrt{12}; \sqrt{3})$, координаты этой точки должны удовлетворять уравнению функции. Подставим значения $x = -\sqrt{12}$ и $y = \sqrt{3}$ в уравнение:
$\sqrt{3} = \frac{k}{-\sqrt{12}}$
Теперь выразим коэффициент $k$:
$k = \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{12})$
Упростим полученное выражение, используя свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$:
$k = -\sqrt{3 \cdot 12} = -\sqrt{36}$
$k = -6$
Ответ: $k = -6$.
Построение графика
После нахождения $k$ уравнение функции принимает вид $y = -\frac{6}{x}$.
Графиком этой функции является гипербола. Так как коэффициент $k = -6$ отрицателен, ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях. Асимптотами графика являются оси координат $Ox$ и $Oy$.
Для построения графика найдем координаты нескольких точек, принадлежащих каждой ветви, составив таблицу значений.
Ветвь во II четверти (при $x < 0$):
- Если $x = -6$, то $y = -\frac{6}{-6} = 1$. Точка $(-6, 1)$.
- Если $x = -3$, то $y = -\frac{6}{-3} = 2$. Точка $(-3, 2)$.
- Если $x = -2$, то $y = -\frac{6}{-2} = 3$. Точка $(-2, 3)$.
- Если $x = -1$, то $y = -\frac{6}{-1} = 6$. Точка $(-1, 6)$.
Ветвь в IV четверти (при $x > 0$):
- Если $x = 1$, то $y = -\frac{6}{1} = -6$. Точка $(1, -6)$.
- Если $x = 2$, то $y = -\frac{6}{2} = -3$. Точка $(2, -3)$.
- Если $x = 3$, то $y = -\frac{6}{3} = -2$. Точка $(3, -2)$.
- Если $x = 6$, то $y = -\frac{6}{6} = -1$. Точка $(6, -1)$.
Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными кривыми, получим график функции — гиперболу. Каждая ветвь будет неограниченно приближаться к осям координат, не пересекая их. Исходная точка $A(-\sqrt{12}; \sqrt{3})$ также будет лежать на этой гиперболе, так как $y(-\sqrt{12}) = -\frac{6}{-\sqrt{12}} = \frac{6}{\sqrt{12}} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$.
Ответ: Графиком функции является гипербола $y = -\frac{6}{x}$ с ветвями во II и IV координатных четвертях, проходящая через точки $(-6, 1)$, $(-3, 2)$, $(-2, 3)$, $(-1, 6)$ и $(1, -6)$, $(2, -3)$, $(3, -2)$, $(6, -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 835 расположенного на странице 203 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №835 (с. 203), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.