Номер 833, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций - номер 833, страница 203.

Условие.

833. Найдите значение выражения $a^2 - 2\sqrt{5}a + 2$ при $a = \sqrt{5} - 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти значение выражения $a^2 - 2\sqrt{5}a + 2$ при $a = \sqrt{5} - 3$, можно подставить значение $a$ напрямую, но проще сначала преобразовать само выражение.

Заметим, что часть выражения $a^2 - 2\sqrt{5}a$ очень похожа на первые два члена формулы квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В нашем случае $x=a$ и $y=\sqrt{5}$.

Выделим полный квадрат в исходном выражении. Для этого добавим и отнимем $(\sqrt{5})^2 = 5$:

$a^2 - 2\sqrt{5}a + 2 = (a^2 - 2\cdot a \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2) - (\sqrt{5})^2 + 2$

Теперь мы можем свернуть выражение в скобках по формуле квадрата разности, а оставшиеся числа посчитать:

$(a - \sqrt{5})^2 - 5 + 2 = (a - \sqrt{5})^2 - 3$

Мы упростили исходное выражение. Теперь подставим в него заданное значение $a = \sqrt{5} - 3$:

$((\sqrt{5} - 3) - \sqrt{5})^2 - 3$

Упростим выражение внутри скобок:

$\sqrt{5} - 3 - \sqrt{5} = -3$

Теперь возведем полученное число в квадрат и выполним вычитание:

$(-3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6$

Ответ: $6$