Номер 834, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций - номер 834, страница 203.

Условие.

834. Постройте график функции $y = -2x + 4$.

1) Чему равен нуль данной функции?

2) Укажите значения $x$, при которых $y > 0$.

3) Проходит ли график функции через точку $M (-36; 68)$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Функция $y = -2x + 4$ является линейной, её график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Составим таблицу значений:

• Если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$. Получаем точку $(0; 4)$.
• Если $x = 2$, то $y = -2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0$. Получаем точку $(2; 0)$.

Для построения графика необходимо отметить эти две точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

1) Чему равен нуль данной функции?

Нуль функции — это значение аргумента $x$, при котором значение функции $y$ равно нулю. Для нахождения нуля функции решим уравнение $y = 0$.

$-2x + 4 = 0$

$-2x = -4$

$x = \frac{-4}{-2}$

$x = 2$

Ответ: нуль функции равен 2.

2) Укажите значения x, при которых y > 0.

Чтобы найти значения $x$, при которых $y > 0$, необходимо решить неравенство:

$-2x + 4 > 0$

Перенесем 4 в правую часть:

$-2x > -4$

Разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-4}{-2}$

$x < 2$

Ответ: $y > 0$ при $x < 2$.

3) Проходит ли график функции через точку M (-36; 68)?

Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку $M(-36; 68)$, подставим её координаты ($x = -36$, $y = 68$) в уравнение функции $y = -2x + 4$ и проверим, будет ли равенство верным.

Подставляем значения:

$68 = -2(-36) + 4$

$68 = 72 + 4$

$68 = 76$

Полученное равенство $68 = 76$ является неверным. Следовательно, точка $M$ не принадлежит графику данной функции.

Ответ: нет, график функции не проходит через точку $M(-36; 68)$.