Номер 832, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Параграф 24. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 832, страница 202.
№832 (с. 202)
Условие. №832 (с. 202)
скриншот условия

832. Вычислите:
1) $ (27 \cdot 3^{-4})^2 $
2) $ \frac{7^{-4} \cdot 7^{-9}}{7^{-12}} $
3) $ (10^9)^2 \cdot 1000^{-6} $
Решение 1. №832 (с. 202)



Решение 2. №832 (с. 202)

Решение 3. №832 (с. 202)

Решение 4. №832 (с. 202)

Решение 5. №832 (с. 202)

Решение 6. №832 (с. 202)

Решение 8. №832 (с. 202)
1) $(27 \cdot 3^{-4})^2$
Для решения этого примера используем свойства степеней. Сначала представим число 27 как степень числа 3: $27 = 3^3$.
Подставим это значение в исходное выражение, получив $(3^3 \cdot 3^{-4})^2$.
Далее, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), упростим выражение в скобках: $3^3 \cdot 3^{-4} = 3^{3+(-4)} = 3^{-1}$.
Теперь выражение принимает вид $(3^{-1})^2$. Применим свойство возведения степени в степень ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$): $(3^{-1})^2 = 3^{-1 \cdot 2} = 3^{-2}$.
Наконец, вычислим итоговое значение, используя определение степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$): $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$
2) $\frac{7^{-4} \cdot 7^{-9}}{7^{-12}}$
Для решения используем свойства степеней с одинаковым основанием. Сначала упростим числитель дроби, сложив показатели степеней при умножении ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $7^{-4} \cdot 7^{-9} = 7^{-4 + (-9)} = 7^{-13}$.
Теперь выражение имеет вид $\frac{7^{-13}}{7^{-12}}$.
Далее упростим дробь, вычитая показатель знаменателя из показателя числителя ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$): $\frac{7^{-13}}{7^{-12}} = 7^{-13 - (-12)} = 7^{-13 + 12} = 7^{-1}$.
Вычислим конечное значение, используя определение степени с отрицательным показателем: $7^{-1} = \frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$
3) $(10^9)^2 \cdot 1000^{-6}$
Упростим первую часть выражения, используя правило возведения степени в степень ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$): $(10^9)^2 = 10^{9 \cdot 2} = 10^{18}$.
Далее, представим число 1000 как степень числа 10: $1000 = 10^3$.
Подставим это во вторую часть выражения и упростим ее: $1000^{-6} = (10^3)^{-6} = 10^{3 \cdot (-6)} = 10^{-18}$.
Теперь все выражение выглядит так: $10^{18} \cdot 10^{-18}$.
Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $10^{18} \cdot 10^{-18} = 10^{18 + (-18)} = 10^0$.
Любое ненулевое число в степени 0 равно 1 ($a^0=1$), поэтому $10^0 = 1$.
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 832 расположенного на странице 202 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №832 (с. 202), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.