Номер 1, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Элементы математической логики - номер 1, страница 210.

Условие.

1. Какие из данных предложений являются высказываниями:

1) $5 > 5$;

2) $x < 5$;

3) что больше, $\sin 30^\circ$ или $\cos 45^\circ$?

4) если четырёхугольник $ABCD$ – параллелограмм, то $AB = CD$;

5) число 1 не является ни простым, ни составным;

6) неверно, что 5 – действительное число;

7) все кошки серые?

Решение 1.

Решение 8.

В логике высказывание — это повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Проанализируем каждое предложение с этой точки зрения.

1) Предложение "$5 > 5$" является повествовательным предложением, утверждающим, что число 5 больше самого себя. Мы можем однозначно определить истинность этого утверждения. В данном случае оно ложно, так как $5 = 5$. Поскольку можно однозначно определить истинность или ложность, это предложение является высказыванием.
Ответ: является высказыванием.

2) Предложение "$x < 5$" содержит переменную $x$. Его истинность зависит от значения этой переменной. Например, при $x = 3$ оно истинно, а при $x = 10$ — ложно. Предложения, истинность которых зависит от переменных, называются предикатами (или высказывательными формами), но не являются высказываниями до тех пор, пока переменной не присвоено конкретное значение.
Ответ: не является высказыванием.

3) Это предложение является вопросительным ("что больше..."). Оно не утверждает ничего, а запрашивает информацию. Вопросительные предложения не могут быть истинными или ложными, поэтому они не являются высказываниями.
Ответ: не является высказыванием.

4) Это предложение имеет форму логического следования (импликации): "если A, то B". Оно утверждает, что из того, что четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом, следует, что его противоположные стороны $AB$ и $CD$ равны. Это утверждение является одной из теорем геометрии (свойство параллелограмма) и является истинным. Следовательно, это высказывание.
Ответ: является высказыванием.

5) Это повествовательное предложение, которое делает конкретное утверждение о числе 1. Согласно определению, простое число — это натуральное число больше 1, имеющее ровно два делителя (1 и само себя). Составное число — это натуральное число больше 1, которое не является простым. Число 1 не подпадает ни под одно из этих определений. Таким образом, утверждение "число 1 не является ни простым, ни составным" является истинным. Следовательно, это высказывание.
Ответ: является высказыванием.

6) Это предложение является отрицанием утверждения "5 — действительное число". Утверждение "5 — действительное число" является истинным, так как 5 принадлежит множеству действительных чисел $R$. Отрицание истинного утверждения ("неверно, что...") является ложным. Так как мы можем однозначно определить, что данное предложение ложно, оно является высказыванием.
Ответ: является высказыванием.

7) Это предложение является вопросительным, о чем свидетельствует знак вопроса в конце. Оно не утверждает, а спрашивает. Вопросительные предложения не являются высказываниями.
Ответ: не является высказыванием.