Номер 5, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 5, страница 211.
№5 (с. 211)
Условие. №5 (с. 211)
скриншот условия

5. Найдите корни уравнения $(x^2 - 4x)^2 - 2(x^2 - 4x) - 15 = 0$.
А) -1; 1; 3; 5
Б) -1; 5
В) 1; 3
Г) 1; 3; 5
Решение 1. №5 (с. 211)

Решение 2. №5 (с. 211)

Решение 5. №5 (с. 211)

Решение 6. №5 (с. 211)

Решение 8. №5 (с. 211)
Данное уравнение является уравнением, сводящимся к квадратному. Для его решения используется метод введения новой переменной.
1. Введение новой переменной
Заметим, что выражение $(x^2 - 4x)$ повторяется в уравнении. Введем новую переменную $t = x^2 - 4x$.Исходное уравнение $(x^2 - 4x)^2 - 2(x^2 - 4x) - 15 = 0$ можно переписать в виде квадратного уравнения относительно $t$:
$t^2 - 2t - 15 = 0$
2. Решение квадратного уравнения относительно t
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня:
$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Таким образом, мы получили два возможных значения для $t$: $5$ и $-3$.
3. Обратная замена и нахождение корней x
Теперь необходимо выполнить обратную замену для каждого найденного значения $t$ и решить получившиеся уравнения относительно $x$.
Случай 1: $t = 5$
Подставляем значение $t$ в замену $t = x^2 - 4x$:
$x^2 - 4x = 5$
Переносим все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 4x - 5 = 0$
Решим его. Дискриминант $D_1$:
$D_1 = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$
Находим корни:
$x_1 = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$
$x_2 = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1$
Случай 2: $t = -3$
Аналогично подставляем второе значение $t$:
$x^2 - 4x = -3$
Приводим к стандартному виду:
$x^2 - 4x + 3 = 0$
Решим это уравнение. Дискриминант $D_2$:
$D_2 = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$
Находим корни:
$x_3 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$
$x_4 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$
4. Итог
Мы нашли все корни исходного уравнения, объединив решения из обоих случаев: $\{-1, 1, 3, 5\}$.
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту А).
Ответ: -1; 1; 3; 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 211 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.