Номер 8, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 8, страница 211.
№8 (с. 211)
Условие. №8 (с. 211)
скриншот условия

8. Решите уравнение $\frac{3x-1}{x} - \frac{4}{x-2} = \frac{10-9x}{x^2-2x}$
А) $-\frac{4}{3}; 2$
Б) $\frac{4}{3}; -2$
В) $-\frac{4}{3}$
Г) $2$
Решение 1. №8 (с. 211)

Решение 2. №8 (с. 211)

Решение 6. №8 (с. 211)

Решение 8. №8 (с. 211)
Для решения данного рационального уравнения необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти область допустимых значений (ОДЗ)
Знаменатели дробей в уравнении не могут быть равны нулю. Поэтому мы должны исключить значения $x$, которые обращают знаменатели в ноль.
$\frac{3x - 1}{x} - \frac{4}{x - 2} = \frac{10 - 9x}{x^2 - 2x}$
Из первого знаменателя: $x \neq 0$.
Из второго знаменателя: $x - 2 \neq 0$, что означает $x \neq 2$.
Третий знаменатель $x^2 - 2x$ можно разложить на множители: $x(x-2)$. Условие $x(x-2) \neq 0$ дает те же ограничения: $x \neq 0$ и $x \neq 2$.
Таким образом, ОДЗ: $x \in (-\infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, +\infty)$.
2. Привести уравнение к общему знаменателю и решить его
Общий знаменатель для всех дробей в уравнении - это $x(x - 2)$. Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
$(3x - 1)(x - 2) - 4 \cdot x = 10 - 9x$
Теперь раскроем скобки и упростим полученное выражение:
$3x^2 - 6x - x + 2 - 4x = 10 - 9x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$3x^2 - 11x + 2 = 10 - 9x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$3x^2 - 11x + 9x + 2 - 10 = 0$
$3x^2 - 2x - 8 = 0$
3. Решить квадратное уравнение
Решим уравнение $3x^2 - 2x - 8 = 0$ с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2$
$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$
4. Проверить корни на соответствие ОДЗ
Необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни ($2$ и $-\frac{4}{3}$) области допустимых значений ($x \neq 0$ и $x \neq 2$).
Корень $x_1 = 2$ не входит в ОДЗ, так как при этом значении знаменатель $x-2$ обращается в ноль. Следовательно, $x=2$ является посторонним корнем и не является решением исходного уравнения.
Корень $x_2 = -\frac{4}{3}$ удовлетворяет ОДЗ, так как он не равен ни 0, ни 2.
Таким образом, у уравнения есть только один корень.
Ответ: $-\frac{4}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 211 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.