Номер 841, страница 215 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 841, страница 215.

Условие.

841. Сократите дробь:

1) $\frac{8a^2c^3}{4a^3c^2};$

2) $\frac{25mn^2}{75m^8n};$

3) $\frac{60a^3bc^2d^5}{18a^4b^2c^6d};$

4) $\frac{42x^8y^9}{14x^6y^3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{8a^2c^3}{4a^3c^2}$, мы разделим коэффициенты и сократим степени переменных с одинаковыми основаниями, вычитая показатели степеней (показатель в знаменателе из показателя в числителе).

Сначала разделим числовые коэффициенты: $8 \div 4 = 2$.

Затем сократим переменные. Для переменной $a$: $\frac{a^2}{a^3} = a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}$.

Для переменной $c$: $\frac{c^3}{c^2} = c^{3-2} = c^1 = c$.

Теперь объединим все части: $2 \cdot \frac{1}{a} \cdot c = \frac{2c}{a}$.

Ответ: $\frac{2c}{a}$

2) Сократим дробь $\frac{25mn^2}{75m^8n}$.

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{25}{75} = \frac{1}{3}$, так как наибольший общий делитель чисел 25 и 75 равен 25.

Сократим степени переменной $m$: $\frac{m}{m^8} = \frac{m^1}{m^8} = m^{1-8} = m^{-7} = \frac{1}{m^7}$.

Сократим степени переменной $n$: $\frac{n^2}{n} = \frac{n^2}{n^1} = n^{2-1} = n^1 = n$.

Объединяем полученные результаты: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{m^7} \cdot n = \frac{n}{3m^7}$.

Ответ: $\frac{n}{3m^7}$

3) Сократим дробь $\frac{60a^3bc^2d^5}{18a^4b^2c^6d}$.

Сократим числовые коэффициенты: $\frac{60}{18}$. Наибольший общий делитель чисел 60 и 18 равен 6. $\frac{60 \div 6}{18 \div 6} = \frac{10}{3}$.

Сократим переменные:

Для $a$: $\frac{a^3}{a^4} = a^{3-4} = a^{-1} = \frac{1}{a}$.

Для $b$: $\frac{b}{b^2} = \frac{b^1}{b^2} = b^{1-2} = b^{-1} = \frac{1}{b}$.

Для $c$: $\frac{c^2}{c^6} = c^{2-6} = c^{-4} = \frac{1}{c^4}$.

Для $d$: $\frac{d^5}{d} = \frac{d^5}{d^1} = d^{5-1} = d^4$.

Собираем все вместе: $\frac{10}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{c^4} \cdot d^4 = \frac{10d^4}{3abc^4}$.

Ответ: $\frac{10d^4}{3abc^4}$

4) Сократим дробь $\frac{42x^8y^9}{14x^6y^3}$.

Разделим коэффициенты: $42 \div 14 = 3$.

Сократим степени переменной $x$: $\frac{x^8}{x^6} = x^{8-6} = x^2$.

Сократим степени переменной $y$: $\frac{y^9}{y^3} = y^{9-3} = y^6$.

Объединяем результаты: $3 \cdot x^2 \cdot y^6 = 3x^2y^6$.

Ответ: $3x^2y^6$