Номер 848, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 848, страница 216.
№848 (с. 216)
Условие. №848 (с. 216)
скриншот условия

848. Упростите выражение:
1) $\frac{7y}{y^2-4} - \frac{14}{y^2-4}$;
2) $\frac{y^2-3y}{25-y^2} - \frac{7y-25}{25-y^2}$;
3) $\frac{9p+5}{3p+6} - \frac{10p-12}{3p+6} + \frac{9p-1}{3p+6}$;
4) $\frac{7x+5}{3-x} + \frac{5x+11}{x-3}$;
5) $\frac{(3a-1)^2}{4a-4} + \frac{(a-3)^2}{4-4a}$;
6) $\frac{x^2-3x}{(2-x)^2} - \frac{x-4}{(x-2)^2}$;
7) $\frac{7}{a-2} - \frac{b}{2-a}$;
8) $\frac{6a}{5-a} - \frac{4a}{a-5}$;
Решение 1. №848 (с. 216)








Решение 2. №848 (с. 216)

Решение 3. №848 (с. 216)

Решение 4. №848 (с. 216)

Решение 5. №848 (с. 216)

Решение 6. №848 (с. 216)

Решение 7. №848 (с. 216)

Решение 8. №848 (с. 216)
1)
Исходное выражение: $\frac{7y}{y^2 - 4} - \frac{14}{y^2 - 4}$.
Поскольку знаменатели дробей одинаковы, мы можем объединить их, вычитая числители:
$\frac{7y - 14}{y^2 - 4}$
Теперь упростим полученную дробь. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители. В числителе вынесем общий множитель 7 за скобки. Знаменатель является разностью квадратов $y^2 - 2^2$, которую можно разложить по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$\frac{7(y - 2)}{(y - 2)(y + 2)}$
Сократим дробь на общий множитель $(y - 2)$, при условии что $y - 2 \neq 0$, то есть $y \neq 2$.
$\frac{7}{y + 2}$
Ответ: $\frac{7}{y + 2}$
2)
Исходное выражение: $\frac{y^2 - 3y}{25 - y^2} - \frac{7y - 25}{25 - y^2}$.
Знаменатели дробей одинаковы, поэтому вычитаем числители. Обратите внимание на знак минус перед второй дробью, он относится ко всему числителю.
$\frac{(y^2 - 3y) - (7y - 25)}{25 - y^2} = \frac{y^2 - 3y - 7y + 25}{25 - y^2}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{y^2 - 10y + 25}{25 - y^2}$
Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель — это полный квадрат $(y - 5)^2$. Знаменатель — это разность квадратов $5^2 - y^2 = (5 - y)(5 + y)$.
$\frac{(y - 5)^2}{(5 - y)(5 + y)}$
Так как $(y - 5) = -(5 - y)$, то $(y - 5)^2 = (-(5 - y))^2 = (5 - y)^2$. Заменим это в выражении:
$\frac{(5 - y)^2}{(5 - y)(5 + y)}$
Сократим дробь на общий множитель $(5 - y)$, при условии что $y \neq 5$.
$\frac{5 - y}{5 + y}$
Ответ: $\frac{5 - y}{5 + y}$
3)
Исходное выражение: $\frac{9p + 5}{3p + 6} - \frac{10p - 12}{3p + 6} + \frac{9p - 1}{3p + 6}$.
Все дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому выполним действия с числителями:
$\frac{(9p + 5) - (10p - 12) + (9p - 1)}{3p + 6}$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{9p + 5 - 10p + 12 + 9p - 1}{3p + 6} = \frac{(9p - 10p + 9p) + (5 + 12 - 1)}{3p + 6} = \frac{8p + 16}{3p + 6}$
Вынесем общие множители в числителе и знаменателе:
$\frac{8(p + 2)}{3(p + 2)}$
Сократим дробь на общий множитель $(p + 2)$, при условии что $p \neq -2$.
$\frac{8}{3}$
Ответ: $\frac{8}{3}$
4)
Исходное выражение: $\frac{7x + 5}{3 - x} + \frac{5x + 11}{x - 3}$.
Заметим, что знаменатели $3 - x$ и $x - 3$ являются противоположными выражениями, так как $x - 3 = -(3 - x)$. Приведем вторую дробь к знаменателю первой, вынеся минус за знак дроби.
$\frac{7x + 5}{3 - x} + \frac{5x + 11}{-(3 - x)} = \frac{7x + 5}{3 - x} - \frac{5x + 11}{3 - x}$
Теперь, когда знаменатели одинаковы, вычтем числители:
$\frac{(7x + 5) - (5x + 11)}{3 - x} = \frac{7x + 5 - 5x - 11}{3 - x} = \frac{2x - 6}{3 - x}$
Вынесем в числителе общий множитель 2:
$\frac{2(x - 3)}{3 - x}$
Используем снова соотношение $x - 3 = -(3 - x)$:
$\frac{2(-(3 - x))}{3 - x} = -2$
Ответ: $-2$
5)
Исходное выражение: $\frac{(3a - 1)^2}{4a - 4} + \frac{(a - 3)^2}{4 - 4a}$.
Преобразуем знаменатели: $4a - 4 = 4(a - 1)$ и $4 - 4a = -4(a - 1)$. Знаменатели отличаются знаком. Изменим знак перед второй дробью и в ее знаменателе:
$\frac{(3a - 1)^2}{4(a - 1)} + \frac{(a - 3)^2}{-4(a - 1)} = \frac{(3a - 1)^2}{4(a - 1)} - \frac{(a - 3)^2}{4(a - 1)}$
Объединим дроби:
$\frac{(3a - 1)^2 - (a - 3)^2}{4(a - 1)}$
Числитель является разностью квадратов. Применим формулу $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$:
$\frac{((3a - 1) - (a - 3))((3a - 1) + (a - 3))}{4(a - 1)} = \frac{(3a - 1 - a + 3)(3a - 1 + a - 3)}{4(a - 1)}$
Упростим выражения в скобках:
$\frac{(2a + 2)(4a - 4)}{4(a - 1)} = \frac{2(a + 1) \cdot 4(a - 1)}{4(a - 1)}$
Сократим дробь на $4(a - 1)$, при условии что $a \neq 1$.
$2(a + 1)$
Ответ: $2(a + 1)$
6)
Исходное выражение: $\frac{x^2 - 3x}{(2 - x)^2} - \frac{x - 4}{(x - 2)^2}$.
Заметим, что $(2 - x)^2 = (-(x - 2))^2 = (x - 2)^2$. Таким образом, знаменатели дробей равны.
$\frac{x^2 - 3x}{(x - 2)^2} - \frac{x - 4}{(x - 2)^2}$
Выполним вычитание числителей:
$\frac{(x^2 - 3x) - (x - 4)}{(x - 2)^2} = \frac{x^2 - 3x - x + 4}{(x - 2)^2} = \frac{x^2 - 4x + 4}{(x - 2)^2}$
Числитель $x^2 - 4x + 4$ является полным квадратом $(x - 2)^2$.
$\frac{(x - 2)^2}{(x - 2)^2}$
При условии, что $x \neq 2$, дробь равна 1.
Ответ: $1$
7)
Исходное выражение: $\frac{7}{a - 2} - \frac{b}{2 - a}$.
Знаменатель второй дроби $2 - a$ можно представить как $-(a - 2)$. Вынесем этот минус перед дробью:
$\frac{7}{a - 2} - \frac{b}{-(a - 2)} = \frac{7}{a - 2} + \frac{b}{a - 2}$
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
$\frac{7 + b}{a - 2}$
Дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $\frac{7 + b}{a - 2}$
8)
Исходное выражение: $\frac{6a}{5 - a} - \frac{4a}{a - 5}$.
Знаменатели являются противоположными выражениями, так как $a - 5 = -(5 - a)$. Преобразуем вторую дробь:
$\frac{6a}{5 - a} - \frac{4a}{-(5 - a)} = \frac{6a}{5 - a} + \frac{4a}{5 - a}$
Сложим числители:
$\frac{6a + 4a}{5 - a} = \frac{10a}{5 - a}$
Дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $\frac{10a}{5 - a}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 848 расположенного на странице 216 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №848 (с. 216), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.