Номер 853, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 853, страница 217.

Условие.

853. Известно, что $\frac{x}{y} = 4$. Найдите значение выражения:

1) $\frac{x+y}{x}$;

2) $\frac{3x+4y}{x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Нам дано, что $\frac{x}{y} = 4$. Из этого соотношения мы можем выразить $x$ через $y$: $x = 4y$. Также мы можем найти обратное соотношение: $\frac{y}{x} = \frac{1}{4}$. Мы будем использовать эти соотношения для решения.

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{x+y}{x}$, разделим числитель почленно на знаменатель:

$\frac{x+y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{y}{x} = 1 + \frac{y}{x}$

Мы уже знаем, что если $\frac{x}{y} = 4$, то $\frac{y}{x} = \frac{1}{4}$. Подставим это значение в наше выражение:

$1 + \frac{y}{x} = 1 + \frac{1}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$

Ответ: $1.25$

2) Аналогично, чтобы найти значение выражения $\frac{3x+4y}{x}$, разделим числитель почленно на знаменатель:

$\frac{3x+4y}{x} = \frac{3x}{x} + \frac{4y}{x} = 3 + 4 \cdot \frac{y}{x}$

Подставим известное нам значение $\frac{y}{x} = \frac{1}{4}$:

$3 + 4 \cdot \frac{1}{4} = 3 + \frac{4}{4} = 3 + 1 = 4$

Ответ: $4$