Номер 858, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 858, страница 217.
№858 (с. 217)
Условие. №858 (с. 217)
скриншот условия

858. Докажите, что если $\frac{a+b+c}{a+b-c} = \frac{a-b+c}{a-b-c}$, то $b=0$ или $c=0$.
Решение 1. №858 (с. 217)

Решение 2. №858 (с. 217)

Решение 3. №858 (с. 217)

Решение 4. №858 (с. 217)

Решение 5. №858 (с. 217)

Решение 6. №858 (с. 217)

Решение 7. №858 (с. 217)

Решение 8. №858 (с. 217)
Для доказательства данного утверждения мы начнем с исходного равенства и преобразуем его алгебраически.
Исходное равенство:$ \frac{a+b+c}{a+b-c} = \frac{a-b+c}{a-b-c} $
Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение), умножив числитель каждой дроби на знаменатель другой. Это допустимо при условии, что знаменатели не равны нулю, то есть $a+b-c \neq 0$ и $a-b-c \neq 0$.
$ (a+b+c)(a-b-c) = (a+b-c)(a-b+c) $
Для упрощения раскроем скобки в обеих частях, используя формулу разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.
Левую часть равенства сгруппируем и преобразуем следующим образом:$ (a+(b+c))(a-(b+c)) = a^2 - (b+c)^2 = a^2 - (b^2 + 2bc + c^2) = a^2 - b^2 - 2bc - c^2 $
Правую часть равенства также сгруппируем и преобразуем, заметив, что $a+b-c = a+(b-c)$ и $a-b+c = a-(b-c)$:$ (a+(b-c))(a-(b-c)) = a^2 - (b-c)^2 = a^2 - (b^2 - 2bc + c^2) = a^2 - b^2 + 2bc - c^2 $
Теперь приравняем полученные выражения:$ a^2 - b^2 - 2bc - c^2 = a^2 - b^2 + 2bc - c^2 $
Сократим одинаковые члены в обеих частях уравнения. Для этого вычтем $a^2$ и прибавим $b^2$ и $c^2$ к обеим частям.$ -2bc = 2bc $
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю.$ 2bc + 2bc = 0 $$ 4bc = 0 $
Разделив обе части на 4, получим:$ bc = 0 $
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, из $bc=0$ следует, что либо $b=0$, либо $c=0$.
Ответ: Преобразование исходного равенства приводит к уравнению $4bc=0$, из которого следует, что $b=0$ или $c=0$, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 858 расположенного на странице 217 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №858 (с. 217), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.