Номер 846, страница 216 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 846, страница 216.
№846 (с. 216)
Условие. №846 (с. 216)
скриншот условия

846. Для каждого значения $a$ решите уравнение:
1) $(a+2)x=7;$
2) $(a+6)x=a+6;$
3) $(a+3)x=a^2+6a+9;$
4) $(a^2-4)x=a-2.$
Решение 1. №846 (с. 216)




Решение 2. №846 (с. 216)

Решение 3. №846 (с. 216)

Решение 4. №846 (с. 216)

Решение 5. №846 (с. 216)

Решение 6. №846 (с. 216)

Решение 7. №846 (с. 216)

Решение 8. №846 (с. 216)
1) Рассматриваем уравнение $(a + 2)x = 7$. Это линейное уравнение относительно $x$. Его решение зависит от значения коэффициента при $x$.
Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.
$a + 2 \neq 0$, то есть $a \neq -2$.
В этом случае мы можем разделить обе части уравнения на $a + 2$:
$x = \frac{7}{a + 2}$
Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю.
$a + 2 = 0$, то есть $a = -2$.
Подставим это значение $a$ в исходное уравнение:
$( -2 + 2 )x = 7$
$0 \cdot x = 7$
$0 = 7$
Получено неверное равенство, следовательно, при $a = -2$ уравнение не имеет корней.
Ответ: если $a = -2$, корней нет; если $a \neq -2$, то $x = \frac{7}{a + 2}$.
2) Рассматриваем уравнение $(a + 6)x = a + 6$.
Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.
$a + 6 \neq 0$, то есть $a \neq -6$.
Разделим обе части уравнения на $a + 6$:
$x = \frac{a + 6}{a + 6}$
$x = 1$
Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю.
$a + 6 = 0$, то есть $a = -6$.
Подставим это значение $a$ в исходное уравнение:
$( -6 + 6 )x = -6 + 6$
$0 \cdot x = 0$
$0 = 0$
Получено верное равенство, которое выполняется для любого значения $x$. Следовательно, при $a = -6$ корнем уравнения является любое число.
Ответ: если $a = -6$, то $x$ - любое число; если $a \neq -6$, то $x = 1$.
3) Рассматриваем уравнение $(a + 3)x = a^2 + 6a + 9$.
Заметим, что правая часть уравнения является полным квадратом: $a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2$.
Тогда уравнение принимает вид: $(a + 3)x = (a + 3)^2$.
Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.
$a + 3 \neq 0$, то есть $a \neq -3$.
Разделим обе части уравнения на $a + 3$:
$x = \frac{(a + 3)^2}{a + 3}$
$x = a + 3$
Случай 2: Коэффициент при $x$ равен нулю.
$a + 3 = 0$, то есть $a = -3$.
Подставим это значение $a$ в исходное уравнение:
$( -3 + 3 )x = (-3)^2 + 6(-3) + 9$
$0 \cdot x = 9 - 18 + 9$
$0 \cdot x = 0$
Получено верное равенство, которое выполняется для любого значения $x$. Следовательно, при $a = -3$ корнем уравнения является любое число.
Ответ: если $a = -3$, то $x$ - любое число; если $a \neq -3$, то $x = a + 3$.
4) Рассматриваем уравнение $(a^2 - 4)x = a - 2$.
Разложим на множители коэффициент при $x$: $a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$.
Уравнение принимает вид: $(a - 2)(a + 2)x = a - 2$.
Решение зависит от значения коэффициента при $x$, который обращается в ноль при $a = 2$ и $a = -2$.
Случай 1: Коэффициент при $x$ не равен нулю.
$a^2 - 4 \neq 0$, то есть $a \neq 2$ и $a \neq -2$.
Разделим обе части уравнения на $a^2 - 4$:
$x = \frac{a - 2}{a^2 - 4} = \frac{a - 2}{(a - 2)(a + 2)}$
Так как $a \neq 2$, то $a - 2 \neq 0$, и мы можем сократить дробь:
$x = \frac{1}{a + 2}$
Случай 2: $a = 2$.
Подставим это значение $a$ в исходное уравнение:
$(2^2 - 4)x = 2 - 2$
$0 \cdot x = 0$
Получено верное равенство, которое выполняется для любого значения $x$. Следовательно, при $a = 2$ корнем уравнения является любое число.
Случай 3: $a = -2$.
Подставим это значение $a$ в исходное уравнение:
$((-2)^2 - 4)x = -2 - 2$
$(4 - 4)x = -4$
$0 \cdot x = -4$
Получено неверное равенство, следовательно, при $a = -2$ уравнение не имеет корней.
Ответ: если $a = -2$, корней нет; если $a = 2$, $x$ - любое число; если $a \neq 2$ и $a \neq -2$, то $x = \frac{1}{a + 2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 846 расположенного на странице 216 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №846 (с. 216), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.