Номер 842, страница 215 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 842, страница 215.

Условие.

842. Представьте частное в виде дроби и сократите полученную дробь:

1) $4mn^2p : (28m^2np^6);$

2) $-30x^5y^3 : (36x^4y^8);$

3) $-63xy^9 : (-72xy^7).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы представить частное $4mn^2p : (28m^2np^6)$ в виде дроби, нужно записать делимое в числитель, а делитель — в знаменатель. Затем необходимо сократить полученную дробь.

Запишем частное в виде дроби:

$\frac{4mn^2p}{28m^2np^6}$

Теперь сократим дробь. Для этого сократим числовые коэффициенты и степени каждой переменной отдельно.

Сокращаем коэффициенты 4 и 28 на их наибольший общий делитель, равный 4:

$\frac{4}{28} = \frac{1}{7}$

Сокращаем переменные, используя свойство степеней $\frac{a^k}{a^m} = a^{k-m}$:

$\frac{m}{m^2} = m^{1-2} = m^{-1} = \frac{1}{m}$

$\frac{n^2}{n} = n^{2-1} = n^1 = n$

$\frac{p}{p^6} = p^{1-6} = p^{-5} = \frac{1}{p^5}$

Объединим полученные результаты:

$\frac{1 \cdot n}{7 \cdot m \cdot p^5} = \frac{n}{7mp^5}$

Ответ: $\frac{n}{7mp^5}$

2) Представим частное $-30x^5y^3 : (36x^4y^8)$ в виде дроби:

$\frac{-30x^5y^3}{36x^4y^8}$

Сократим числовые коэффициенты -30 и 36. Их наибольший общий делитель равен 6:

$\frac{-30}{36} = -\frac{30 \div 6}{36 \div 6} = -\frac{5}{6}$

Сокращаем переменные:

$\frac{x^5}{x^4} = x^{5-4} = x^1 = x$

$\frac{y^3}{y^8} = y^{3-8} = y^{-5} = \frac{1}{y^5}$

Объединим полученные результаты:

$-\frac{5 \cdot x}{6 \cdot y^5} = -\frac{5x}{6y^5}$

Ответ: $-\frac{5x}{6y^5}$

3) Представим частное $-63xy^9 : (-72xy^7)$ в виде дроби:

$\frac{-63xy^9}{-72xy^7}$

При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Сократим числовые коэффициенты 63 и 72. Их наибольший общий делитель равен 9:

$\frac{63}{72} = \frac{63 \div 9}{72 \div 9} = \frac{7}{8}$

Сокращаем переменные:

$\frac{x}{x} = x^{1-1} = x^0 = 1$

$\frac{y^9}{y^7} = y^{9-7} = y^2$

Объединим полученные результаты:

$\frac{7 \cdot 1 \cdot y^2}{8} = \frac{7y^2}{8}$

Ответ: $\frac{7y^2}{8}$