Номер 12, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 12, страница 212.
№12 (с. 212)
Условие. №12 (с. 212)
скриншот условия

12. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторое производственное задание за 10 ч, причём первый из них может выполнить это задание самостоятельно на 15 ч быстрее второго.
Пусть первый рабочий может выполнить самостоятельно задание за $x$ ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?
А) $ \frac{15}{x} + \frac{15}{10 - x} = 1 $
Б) $ \frac{15}{x} + \frac{15}{x - 10} = 1 $
В) $ \frac{10}{x} + \frac{10}{x + 15} = 1 $
Г) $ \frac{10}{x} + \frac{10}{x - 15} = 1 $
Решение 1. №12 (с. 212)

Решение 2. №12 (с. 212)

Решение 6. №12 (с. 212)

Решение 8. №12 (с. 212)
Для решения этой задачи давайте введем переменные и определим производительность каждого рабочего.
1. Определение переменных и производительности.
Пусть весь объем производственного задания равен 1.
- Согласно условию, время, за которое первый рабочий может выполнить все задание самостоятельно, составляет $x$ часов.
- Производительность первого рабочего (часть работы, выполняемая за 1 час) равна $P_1 = \frac{1}{x}$.
- Сказано, что первый рабочий выполняет задание на 15 часов быстрее второго. Это означает, что второй рабочий тратит на 15 часов больше времени. Таким образом, время выполнения задания вторым рабочим составляет $(x + 15)$ часов.
- Производительность второго рабочего равна $P_2 = \frac{1}{x + 15}$.
2. Составление уравнения на основе совместной работы.
Когда рабочие трудятся вместе, их производительности складываются. Совместная производительность равна:
$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15}$
По условию, работая вместе, они выполняют все задание (равное 1) за 10 часов. Объем выполненной работы равен произведению совместной производительности на время работы:
Работа = $P_{общ} \times Время$
$1 = (\frac{1}{x} + \frac{1}{x+15}) \times 10$
3. Преобразование уравнения и выбор ответа.
Теперь преобразуем полученное уравнение. Умножим обе части выражения в скобках на 10:
$\frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1$
Это уравнение является математической моделью данной ситуации. Оно означает, что доля работы, выполненная первым рабочим за 10 часов ($\frac{10}{x}$), плюс доля работы, выполненная вторым рабочим за 10 часов ($\frac{10}{x+15}$), в сумме дают всю выполненную работу, то есть 1.
Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:
- А) $\frac{15}{x} + \frac{15}{10-x} = 1$
- Б) $\frac{15}{x} + \frac{15}{x-10} = 1$
- В) $\frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1$
- Г) $\frac{10}{x} + \frac{10}{x-15} = 1$
Наше уравнение $\frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1$ в точности совпадает с вариантом В.
Ответ: В
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 212 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.