Номер 12, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 12, страница 212.

№12 (с. 212)
Условие. №12 (с. 212)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 212, номер 12, Условие

12. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторое производственное задание за 10 ч, причём первый из них может выполнить это задание самостоятельно на 15 ч быстрее второго.

Пусть первый рабочий может выполнить самостоятельно задание за $x$ ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

А) $ \frac{15}{x} + \frac{15}{10 - x} = 1 $

Б) $ \frac{15}{x} + \frac{15}{x - 10} = 1 $

В) $ \frac{10}{x} + \frac{10}{x + 15} = 1 $

Г) $ \frac{10}{x} + \frac{10}{x - 15} = 1 $

Решение 1. №12 (с. 212)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 212, номер 12, Решение 1
Решение 2. №12 (с. 212)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 212, номер 12, Решение 2
Решение 6. №12 (с. 212)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 212, номер 12, Решение 6
Решение 8. №12 (с. 212)

Для решения этой задачи давайте введем переменные и определим производительность каждого рабочего.

1. Определение переменных и производительности.

Пусть весь объем производственного задания равен 1.

  • Согласно условию, время, за которое первый рабочий может выполнить все задание самостоятельно, составляет $x$ часов.
  • Производительность первого рабочего (часть работы, выполняемая за 1 час) равна $P_1 = \frac{1}{x}$.
  • Сказано, что первый рабочий выполняет задание на 15 часов быстрее второго. Это означает, что второй рабочий тратит на 15 часов больше времени. Таким образом, время выполнения задания вторым рабочим составляет $(x + 15)$ часов.
  • Производительность второго рабочего равна $P_2 = \frac{1}{x + 15}$.

2. Составление уравнения на основе совместной работы.

Когда рабочие трудятся вместе, их производительности складываются. Совместная производительность равна:

$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+15}$

По условию, работая вместе, они выполняют все задание (равное 1) за 10 часов. Объем выполненной работы равен произведению совместной производительности на время работы:

Работа = $P_{общ} \times Время$

$1 = (\frac{1}{x} + \frac{1}{x+15}) \times 10$

3. Преобразование уравнения и выбор ответа.

Теперь преобразуем полученное уравнение. Умножим обе части выражения в скобках на 10:

$\frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1$

Это уравнение является математической моделью данной ситуации. Оно означает, что доля работы, выполненная первым рабочим за 10 часов ($\frac{10}{x}$), плюс доля работы, выполненная вторым рабочим за 10 часов ($\frac{10}{x+15}$), в сумме дают всю выполненную работу, то есть 1.

Сравним полученное уравнение с предложенными вариантами:

  • А) $\frac{15}{x} + \frac{15}{10-x} = 1$
  • Б) $\frac{15}{x} + \frac{15}{x-10} = 1$
  • В) $\frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1$
  • Г) $\frac{10}{x} + \frac{10}{x-15} = 1$

Наше уравнение $\frac{10}{x} + \frac{10}{x+15} = 1$ в точности совпадает с вариантом В.

Ответ: В

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 212 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.