Номер 10, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 10, страница 212.

Условие.

10. Катер прошёл 30 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 3 ч 10 мин. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

A) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3,1$

B) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x} = 3\frac{1}{6}$

Б) $\frac{30}{x+1} - \frac{30}{x-1} = 3,1$

Г) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3\frac{1}{6}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 6.

Решение 8.

Для решения задачи необходимо составить уравнение, описывающее движение катера. Давайте разберем все компоненты задачи по шагам.

1. Определение скоростей.

Пусть собственная скорость катера равна $x$ км/ч, как указано в условии. Скорость течения реки равна $1$ км/ч.

• Когда катер идет по течению, течение помогает ему, и его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения. Скорость по течению: $(x + 1)$ км/ч.
• Когда катер идет против течения, течение мешает ему, и его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения. Скорость против течения: $(x - 1)$ км/ч.

2. Определение времени в пути.

Расстояние в одну сторону составляет $30$ км. Время движения вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.

• Время, затраченное на путь по течению: $t_1 = \frac{30}{x+1}$ ч.
• Время, затраченное на путь против течения: $t_2 = \frac{30}{x-1}$ ч.

3. Расчет общего времени.

Общее время, затраченное на весь путь (туда и обратно), складывается из времени движения по течению и времени движения против течения: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

По условию, общее время составляет 3 ч 10 мин. Необходимо перевести это время в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы.

В одном часе 60 минут, поэтому 10 минут — это $\frac{10}{60}$ часа, что равно $\frac{1}{6}$ часа.

Таким образом, общее время в часах: $t_{общ} = 3 + \frac{1}{6} = 3\frac{1}{6}$ ч.

4. Составление уравнения.

Теперь приравняем сумму времени, затраченного на путь в обе стороны, к общему времени в пути:

$\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3\frac{1}{6}$

5. Сравнение с предложенными вариантами.

Сравним полученное уравнение с вариантами ответа:

• А) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3,1$ — неверно, так как $3$ ч $10$ мин это не $3,1$ часа.
• Б) $\frac{30}{x+1} - \frac{30}{x-1} = 3,1$ — неверно, так как время складывается, а не вычитается, и общее время указано неверно.
• В) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x} = 3\frac{1}{6}$ — неверно, так как скорость против течения равна $(x-1)$, а не $x$.
• Г) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3\frac{1}{6}$ — верно. Это уравнение полностью соответствует условию задачи.

Ответ: Уравнение, соответствующее условию задачи, находится под буквой Г).