Номер 10, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 10, страница 212.
№10 (с. 212)
Условие. №10 (с. 212)
скриншот условия

10. Катер прошёл 30 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 3 ч 10 мин. Скорость течения реки равна 1 км/ч. Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч. Какое из уравнений соответствует условию задачи?
A) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3,1$
B) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x} = 3\frac{1}{6}$
Б) $\frac{30}{x+1} - \frac{30}{x-1} = 3,1$
Г) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3\frac{1}{6}$
Решение 1. №10 (с. 212)

Решение 2. №10 (с. 212)

Решение 6. №10 (с. 212)

Решение 8. №10 (с. 212)
Для решения задачи необходимо составить уравнение, описывающее движение катера. Давайте разберем все компоненты задачи по шагам.
1. Определение скоростей.
Пусть собственная скорость катера равна $x$ км/ч, как указано в условии. Скорость течения реки равна $1$ км/ч.
- Когда катер идет по течению, течение помогает ему, и его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения. Скорость по течению: $(x + 1)$ км/ч.
- Когда катер идет против течения, течение мешает ему, и его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения. Скорость против течения: $(x - 1)$ км/ч.
2. Определение времени в пути.
Расстояние в одну сторону составляет $30$ км. Время движения вычисляется по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.
- Время, затраченное на путь по течению: $t_1 = \frac{30}{x+1}$ ч.
- Время, затраченное на путь против течения: $t_2 = \frac{30}{x-1}$ ч.
3. Расчет общего времени.
Общее время, затраченное на весь путь (туда и обратно), складывается из времени движения по течению и времени движения против течения: $t_{общ} = t_1 + t_2$.
По условию, общее время составляет 3 ч 10 мин. Необходимо перевести это время в часы, чтобы все единицы измерения были согласованы.
В одном часе 60 минут, поэтому 10 минут — это $\frac{10}{60}$ часа, что равно $\frac{1}{6}$ часа.
Таким образом, общее время в часах: $t_{общ} = 3 + \frac{1}{6} = 3\frac{1}{6}$ ч.
4. Составление уравнения.
Теперь приравняем сумму времени, затраченного на путь в обе стороны, к общему времени в пути:
$\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3\frac{1}{6}$
5. Сравнение с предложенными вариантами.
Сравним полученное уравнение с вариантами ответа:
- А) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3,1$ — неверно, так как $3$ ч $10$ мин это не $3,1$ часа.
- Б) $\frac{30}{x+1} - \frac{30}{x-1} = 3,1$ — неверно, так как время складывается, а не вычитается, и общее время указано неверно.
- В) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x} = 3\frac{1}{6}$ — неверно, так как скорость против течения равна $(x-1)$, а не $x$.
- Г) $\frac{30}{x+1} + \frac{30}{x-1} = 3\frac{1}{6}$ — верно. Это уравнение полностью соответствует условию задачи.
Ответ: Уравнение, соответствующее условию задачи, находится под буквой Г).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 212 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.