Номер 6, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №6 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 6, страница 211.
№6 (с. 211)
Условие. №6 (с. 211)
скриншот условия

6. Решите уравнение $x - \sqrt{x} - 12 = 0$.
А) -3; 4
Б) -2; 2
В) 16
Г) 9; 16
Решение 1. №6 (с. 211)

Решение 2. №6 (с. 211)

Решение 5. №6 (с. 211)

Решение 6. №6 (с. 211)

Решение 8. №6 (с. 211)
Данное уравнение $x - \sqrt{x} - 12 = 0$ является иррациональным уравнением, которое сводится к квадратному.
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Так как в уравнении присутствует арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$, подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
ОДЗ: $x \ge 0$.
Для решения введем новую переменную. Пусть $t = \sqrt{x}$.
По определению арифметического квадратного корня, значение $t$ должно быть неотрицательным, то есть $t \ge 0$.
Если $t = \sqrt{x}$, то $x = t^2$. Подставим это в исходное уравнение:
$t^2 - t - 12 = 0$.
Получилось квадратное уравнение относительно переменной $t$. Решим его с помощью дискриминанта.
$a=1, b=-1, c=-12$.
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$.
$\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.
Найдем корни для $t$:
$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + 7}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - 7}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.
Теперь необходимо проверить найденные корни $t$ на соответствие условию $t \ge 0$.
$t_1 = 4$ удовлетворяет условию ($4 \ge 0$).
$t_2 = -3$ не удовлетворяет условию ($-3 < 0$), следовательно, это посторонний корень.
У нас остался один подходящий корень $t=4$. Выполним обратную замену:
$\sqrt{x} = 4$.
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 4^2$
$x = 16$.
Найденный корень $x=16$ удовлетворяет ОДЗ ($16 \ge 0$).
Выполним проверку, подставив $x=16$ в исходное уравнение:
$16 - \sqrt{16} - 12 = 16 - 4 - 12 = 12 - 12 = 0$.
$0 = 0$.
Равенство верное, значит, решение найдено правильно.
Ответ: 16
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 211 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 211), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.