Номер 922, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 922, страница 226.
№922 (с. 226)
Условие. №922 (с. 226)
скриншот условия

922. Решите уравнение:
1) $x^2 - 6x + \frac{2}{x-2} = \frac{2}{x-2} - 8;$
2) $(\sqrt{x} - 5)(15x^2 - 7x - 2) = 0;$
3) $(x^2 + 6x)(\sqrt{x} - 4)(x^2 - 8x - 48) = 0.$
Решение 1. №922 (с. 226)



Решение 2. №922 (с. 226)

Решение 3. №922 (с. 226)

Решение 4. №922 (с. 226)

Решение 5. №922 (с. 226)

Решение 7. №922 (с. 226)

Решение 8. №922 (с. 226)
1) $x^2 - 6x + \frac{2}{x-2} = \frac{2}{x-2} - 8$
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x - 2 \neq 0$, следовательно, $x \neq 2$.
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$x^2 - 6x + \frac{2}{x-2} - \frac{2}{x-2} + 8 = 0$
Дробные члены взаимно уничтожаются:
$x^2 - 6x + 8 = 0$
Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью теоремы Виета. Нам нужны два числа, произведение которых равно 8, а сумма равна 6. Эти числа — 2 и 4.
$x_1 = 2$, $x_2 = 4$.
Теперь проверим найденные корни на соответствие ОДЗ ($x \neq 2$).
Корень $x_1 = 2$ не удовлетворяет ОДЗ, поэтому он является посторонним.
Корень $x_2 = 4$ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 4.
2) $(\sqrt{x} - 5)(15x^2 - 7x - 2) = 0$
Найдем ОДЗ. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x \ge 0$.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
1) $\sqrt{x} - 5 = 0$
$\sqrt{x} = 5$
$x_1 = 25$. Этот корень удовлетворяет ОДЗ ($25 \ge 0$).
2) $15x^2 - 7x - 2 = 0$
Решим это квадратное уравнение через дискриминант.
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 49 + 120 = 169 = 13^2$.
$x_{2,3} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 13}{2 \cdot 15} = \frac{7 \pm 13}{30}$.
$x_2 = \frac{7 + 13}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$. Этот корень удовлетворяет ОДЗ ($\frac{2}{3} \ge 0$).
$x_3 = \frac{7 - 13}{30} = \frac{-6}{30} = -\frac{1}{5}$. Этот корень не удовлетворяет ОДЗ ($-\frac{1}{5} < 0$), поэтому он является посторонним.
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $\frac{2}{3}$; 25.
3) $(x^2 + 6x)(\sqrt{x-4})(x^2 - 8x - 48) = 0$
Найдем ОДЗ. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $x - 4 \ge 0$, следовательно, $x \ge 4$.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, при условии соблюдения ОДЗ.
1) $x^2 + 6x = 0$
$x(x + 6) = 0$
$x_1 = 0$, $x_2 = -6$. Оба корня не удовлетворяют ОДЗ ($x \ge 4$).
2) $\sqrt{x-4} = 0$
$x - 4 = 0$
$x_3 = 4$. Этот корень удовлетворяет ОДЗ ($4 \ge 4$).
3) $x^2 - 8x - 48 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью теоремы Виета. Произведение корней равно -48, а сумма равна 8. Эти числа — 12 и -4.
$x_4 = 12$. Этот корень удовлетворяет ОДЗ ($12 \ge 4$).
$x_5 = -4$. Этот корень не удовлетворяет ОДЗ ($-4 < 4$).
Объединяем все подходящие корни.
Ответ: 4; 12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 922 расположенного на странице 226 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №922 (с. 226), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.