Номер 1, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Что такое алгебраическая дробь?

Алгебраическая дробь (также называемая рациональным выражением) — это дробное выражение, в котором числитель и знаменатель являются многочленами. Общий вид алгебраической дроби: $ \frac{P}{Q} $, где $P$ — это многочлен, который является числителем дроби, а $Q$ — это многочлен, который является знаменателем дроби.

Ключевое условие для существования алгебраической дроби заключается в том, что её знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, многочлен $Q$ не может быть тождественно равен нулю ($Q \neq 0$). По сути, алгебраическая дробь является обобщением понятия обыкновенной числовой дроби на случай, когда в числителе и знаменателе могут стоять не только числа, но и выражения с переменными.

Примерами алгебраических дробей являются: $ \frac{x+5}{x-3} $, $ \frac{a^2 - 4}{a^2 + 4a + 4} $, $ \frac{7}{y} $, $ \frac{2x^2y - z}{10} $. Даже целый многочлен, например $x^2-1$, можно считать алгебраической дробью, записав его со знаменателем 1: $ \frac{x^2-1}{1} $.

Для каждой алгебраической дроби важно понятие области допустимых значений (ОДЗ). Это множество всех значений переменных, при которых знаменатель дроби не обращается в ноль. Например, для дроби $ \frac{x+5}{x-3} $ знаменатель $x-3$ равен нулю при $x=3$. Следовательно, область допустимых значений для этой дроби — все числа, кроме $3$. Это записывается как $x \neq 3$.

Ответ: Алгебраическая дробь — это выражение вида $ \frac{P}{Q} $, где $P$ и $Q$ — многочлены, причём многочлен-знаменатель $Q$ не равен нулю.