Номер 6, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

6. Составьте алгебраическую дробь с переменными $a, b,$ у которой пара чисел $(-4; 10)$ является недопустимой.

Алгебраическая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются алгебраическими выражениями. Недопустимыми значениями переменных для такой дроби называются те значения, при которых ее знаменатель обращается в ноль. Это связано с тем, что операция деления на ноль в математике не определена.

В условии задачи требуется составить алгебраическую дробь с переменными $a$ и $b$, для которой пара чисел $(-4; 10)$ является недопустимой. Это значит, что при подстановке в знаменатель дроби значений $a = -4$ и $b = 10$, он должен стать равным нулю.

Обозначим знаменатель дроби как $D(a, b)$. Нам нужно найти такое выражение $D(a, b)$, чтобы выполнялось условие: $$D(-4, 10) = 0$$

Существует бесконечно много выражений, удовлетворяющих этому условию. Мы можем составить одно из самых простых.

Способ 1: Составим знаменатель, который зависит от обеих переменных. Возьмем выражение вида $a + b + k$, где $k$ — некоторая константа. Подставим наши значения $a$ и $b$ и найдем $k$:
$(-4) + 10 + k = 0$
$6 + k = 0$
$k = -6$
Таким образом, знаменатель может быть равен $a + b - 6$.

Способ 2: Составим знаменатель, который зависит только от одной переменной.
Например, для переменной $a$: выражение $a + 4$ обращается в ноль при $a = -4$ ($-4 + 4 = 0$).
Или для переменной $b$: выражение $b - 10$ обращается в ноль при $b = 10$ ($10 - 10 = 0$).

В качестве числителя можно взять любое число (кроме нуля) или любое другое алгебраическое выражение, которое не обращается в ноль одновременно со знаменателем. Для простоты возьмем в качестве числителя 1 или одну из переменных.

Совмещая полученные знаменатели с простыми числителями, мы можем составить несколько примеров дробей:

• Используя знаменатель $a+b-6$ и числитель 1: $\frac{1}{a+b-6}$
• Используя знаменатель $a+4$ и числитель $b$: $\frac{b}{a+4}$
• Используя знаменатель $b-10$ и числитель $a$: $\frac{a}{b-10}$

Все эти дроби удовлетворяют условию задачи. Выберем одну из них в качестве ответа.

Ответ: $\frac{1}{a+b-6}$. При $a=-4$ и $b=10$ знаменатель этой дроби $-4+10-6=0$, что делает данную пару чисел недопустимой.