Номер 5, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Что нужно сделать, чтобы поменять знаки в числителе или знаменателе дроби?

Для изменения знаков в числителе или знаменателе дроби используется основное свойство дроби: значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое число. В данном случае мы используем число -1. Существует три варианта этого преобразования.

1. Чтобы поменять знаки в числителе дроби

Необходимо изменить знаки у всех слагаемых в числителе и одновременно поменять знак перед всей дробью на противоположный. Это действие сохраняет значение дроби, так как по сути мы дважды умножаем ее на -1 (один раз в числителе, второй раз перед дробью), что эквивалентно умножению на 1.

Общая формула: $ \frac{a}{b} = - \frac{-a}{b} $

Пример:

$ \frac{x-2}{y+3} = - \frac{-(x-2)}{y+3} = - \frac{-x+2}{y+3} = - \frac{2-x}{y+3} $

Ответ: Необходимо поменять знак перед дробью на противоположный.

2. Чтобы поменять знаки в знаменателе дроби

Необходимо изменить знаки у всех слагаемых в знаменателе и одновременно поменять знак перед всей дробью на противоположный. Логика та же, что и в предыдущем пункте.

Общая формула: $ \frac{a}{b} = - \frac{a}{-b} $

Пример:

$ \frac{5}{c-d} = - \frac{5}{-(c-d)} = - \frac{5}{-c+d} = - \frac{5}{d-c} $

Ответ: Необходимо поменять знак перед дробью на противоположный.

3. Чтобы поменять знаки одновременно и в числителе, и в знаменателе дроби

Необходимо изменить знаки у всех слагаемых и в числителе, и в знаменателе. При этом знак перед дробью менять не нужно. Это следует из основного свойства дроби, так как мы умножаем числитель и знаменатель на одно и то же число (-1), что не меняет значения дроби.

Общая формула: $ \frac{a}{b} = \frac{-a}{-b} $

Пример:

$ \frac{k-m}{p-q} = \frac{-(k-m)}{-(p-q)} = \frac{-k+m}{-p+q} = \frac{m-k}{q-p} $

Ответ: Знак перед дробью менять не нужно.