Номер 7, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

7. Вспомните из курса математики 5–6-го классов правило приведения обыкновенных дробей к общему знаменателю.

Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю — это преобразование дробей, при котором их знаменатели становятся одинаковыми. Это необходимо для выполнения операций сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) состоит из следующих шагов:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это число и будет их наименьшим общим знаменателем.
2. Определить для каждой дроби дополнительный множитель. Для этого нужно разделить наименьший общий знаменатель (найденный в шаге 1) на знаменатель каждой исходной дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель. Это действие основано на основном свойстве дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь $(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k})$.

Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере. Приведем дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{18}$ к общему знаменателю.

1. Находим наименьший общий знаменатель.
Знаменатели дробей — это числа $12$ и $18$. Найдем их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого разложим числа на простые множители:
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$
Чтобы найти НОК, берем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях: $2^2$ и $3^2$.
$НОК(12, 18) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.
Следовательно, наименьший общий знаменатель равен $36$.

2. Находим дополнительные множители.
Для первой дроби ($\frac{7}{12}$): делим общий знаменатель на её знаменатель. $36 \div 12 = 3$. Дополнительный множитель равен $3$.
Для второй дроби ($\frac{5}{18}$): делим общий знаменатель на её знаменатель. $36 \div 18 = 2$. Дополнительный множитель равен $2$.

3. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.
Для первой дроби: $\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$.
Для второй дроби: $\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{10}{36}$.
В результате мы привели дроби $\frac{7}{12}$ и $\frac{5}{18}$ к общему знаменателю $36$, получив дроби $\frac{21}{36}$ и $\frac{10}{36}$.

Ответ: Чтобы привести обыкновенные дроби к общему знаменателю, необходимо: 1) найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, которое и будет общим знаменателем; 2) для каждой дроби найти дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий ей дополнительный множитель.