Номер 1, страница 20, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Сформулируйте алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей.

Для сложения или вычитания алгебраических дробей используется алгоритм, который зависит от того, одинаковы или различны их знаменатели.

Сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями

Если знаменатели дробей одинаковы, то чтобы выполнить сложение или вычитание, достаточно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений. Правило в общем виде:

$\frac{A}{C} \pm \frac{B}{C} = \frac{A \pm B}{C}$

где $A$, $B$ и $C$ — многочлены, причём $C \neq 0$.

Сложение (вычитание) дробей с разными знаменателями

Если знаменатели дробей разные, то для их сложения или вычитания необходимо следовать общему алгоритму:

1. Разложить знаменатели на множители. Если знаменатели являются многочленами, их необходимо представить в виде произведения более простых (неприводимых) множителей.
2. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). НОЗ представляет собой произведение всех уникальных множителей, которые встречаются в разложениях знаменателей. Каждый такой множитель берется с наибольшим показателем степени, с которым он входит в какой-либо из знаменателей.
3. Найти дополнительные множители. Для каждой дроби определяется дополнительный множитель. Он равен результату деления наименьшего общего знаменателя на знаменатель данной дроби.
4. Привести дроби к общему знаменателю. Числитель и знаменатель каждой дроби умножаются на соответствующий ей дополнительный множитель. Это преобразование приводит все дроби к единому знаменателю, не изменяя их значения.
5. Выполнить сложение или вычитание. Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, нужно сложить (или вычесть) их новые числители, а результат записать над общим знаменателем.
6. Упростить полученную дробь. В числителе итоговой дроби следует раскрыть скобки, привести подобные слагаемые. Если после этого числитель можно разложить на множители, необходимо проверить, есть ли общие множители со знаменателем, и сократить дробь.

Ответ: Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей состоит из следующих шагов: 1) разложить знаменатели на множители; 2) найти наименьший общий знаменатель (НОЗ); 3) найти для каждой дроби дополнительный множитель; 4) привести дроби к НОЗ, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель; 5) сложить (вычесть) полученные числители, записав результат над общим знаменателем; 6) упростить и, по возможности, сократить итоговую дробь.