Номер 2, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

2. Как вы понимаете термин целое выражение?

Термин «целое выражение» в алгебре означает математическое выражение, которое составлено из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень.

Ключевой особенностью целого выражения является то, что оно не содержит деления на переменную или на выражение, содержащее переменную. При этом деление на числовое значение (константу), отличное от нуля, допускается.

Например, целыми выражениями являются:
1. Одночлены и многочлены: $5x$, $a^2b$, $3x^2 - 7y + 1$.
2. Выражения с числами и скобками: $(a+b)(a-b)$, $2(x+3)$.
3. Выражения с делением на константу: $\frac{x}{5}$, $\frac{a+b}{2}$.

Выражения, которые не являются целыми, называются дробно-рациональными. Примерами таких выражений служат $\frac{1}{x}$ (содержит деление на переменную $x$), $\frac{a+b}{c}$ (содержит деление на переменную $c$) и $y^3 + \frac{5}{y-1}$ (содержит деление на выражение с переменной $y$).

Таким образом, все многочлены являются целыми выражениями, но не все целые выражения являются многочленами (например, выражение $\frac{x+1}{2}$ является целым, но не является многочленом в стандартной форме).

Ответ: Целое выражение — это алгебраическое выражение, которое не содержит операции деления на переменную. Оно строится из чисел и переменных при помощи операций сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень. Например, $12a^3 - b^2 + 5$ и $\frac{x-y}{7}$ являются целыми выражениями, а выражение $\frac{12}{a}$ — нет.