Номер 3, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Что такое дробное выражение?

Дробное выражение (также известное как рациональная дробь или алгебраическая дробь) — это алгебраическое выражение, которое представляет собой частное от деления двух выражений, причём в знаменателе (делителе) обязательно содержится переменная.

Все рациональные выражения делятся на два типа:

• Целые выражения: это выражения, составленные из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания и умножения. Они также могут включать деление на число, отличное от нуля. В целых выражениях нет деления на переменную.
  Примеры целых выражений: $5a^2b$, $x-y$, $(a+3)^2$, $\frac{x-y}{4}$.
• Дробные выражения: это выражения, которые, помимо операций сложения, вычитания и умножения, содержат операцию деления на выражение с переменной (или несколькими переменными).
  Примеры дробных выражений: $\frac{a}{b}$, $\frac{x+5}{x-1}$, $\frac{1}{y^2+3}$, $a+\frac{b}{c}$.

Ключевым отличием дробного выражения является наличие переменной в знаменателе. Это накладывает ограничение на область допустимых значений (ОДЗ) переменной: знаменатель дроби не может быть равен нулю. Например, для выражения $\frac{x+5}{x-1}$ недопустимым значением является $x=1$, так как при этом значении знаменатель обращается в ноль, а на ноль делить нельзя.

Таким образом, дробное выражение — это, по сути, дробь, в числителе и знаменателе которой могут стоять многочлены (или другие выражения), и при этом знаменатель содержит переменную.

Ответ: Дробное выражение — это алгебраическое выражение, которое содержит операцию деления на выражение с переменной.