Номер 1, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

1. Вспомните из курса математики порядок действий при арифметических вычислениях.

В математике принят строгий порядок выполнения арифметических действий для того, чтобы результат вычислений был однозначным. Этот порядок определяет приоритет операций.

1. Действия в скобках
В первую очередь всегда выполняются операции, заключенные в скобки. Если в выражении есть несколько пар скобок, вложенных друг в друга, то вычисления начинаются с самых внутренних скобок.

2. Возведение в степень и извлечение корня
После вычислений в скобках выполняются операции возведения в степень (например, $x^n$) и извлечения корня (например, $\sqrt{x}$). Эти операции имеют одинаковый приоритет и выполняются в порядке их следования слева направо.

3. Умножение и деление
Следующими по приоритету являются операции умножения и деления. Они также имеют равный приоритет, поэтому выполняются в том порядке, в котором они aparecen в выражении, то есть слева направо.

4. Сложение и вычитание
Самый низкий приоритет у операций сложения и вычитания. Они выполняются в последнюю очередь, также в порядке их следования в выражении слева направо.

Рассмотрим пример: $50 - (4 + (20 - 5 \times 2)) \div 7$.
1. Сначала выполняем действия в самых внутренних скобках. В них есть вычитание и умножение. Умножение имеет более высокий приоритет: $5 \times 2 = 10$.
Выражение становится: $50 - (4 + (20 - 10)) \div 7$.

2. Теперь завершаем вычисления во внутренних скобках: $20 - 10 = 10$.
Выражение становится: $50 - (4 + 10) \div 7$.

3. Выполняем действие в оставшихся скобках: $4 + 10 = 14$.
Выражение становится: $50 - 14 \div 7$.

4. Теперь, когда скобок нет, выполняем деление, так как оно имеет приоритет над вычитанием: $14 \div 7 = 2$.
Выражение становится: $50 - 2$.

5. Последнее действие — вычитание: $50 - 2 = 48$.

Ответ: Порядок действий при арифметических вычислениях следующий: 1) действия в скобках (начиная с самых внутренних); 2) возведение в степень и извлечение корня; 3) умножение и деление (в порядке их следования слева направо); 4) сложение и вычитание (в порядке их следования слева направо).