Номер 5, страница 25, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Как вы можете объяснить задание «Докажите тождество»? Что необходимо сделать?

Как вы можете объяснить задание «Докажите тождество»?

Задание «Докажите тождество» означает, что необходимо установить справедливость данного равенства для всех допустимых значений входящих в него переменных. В отличие от обычного уравнения, которое верно лишь при определённых значениях переменных (корнях), тождество является верным равенством всегда.

Например, выражение $x + 5 = 8$ — это уравнение, так как оно верно только при $x=3$. А выражение $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ — это тождество, потому что какое бы число мы ни подставили вместо $a$ и $b$, равенство всегда будет выполняться.

Таким образом, доказать тождество — это значит с помощью математических преобразований показать, что левая и правая части равенства по сути являются одним и тем же выражением, просто записанным в разной форме.

Ответ: Объяснить задание «Докажите тождество» можно как требование доказать, что данное равенство с переменными будет верным при любых значениях этих переменных, при которых обе части равенства имеют смысл.

Что необходимо сделать?

Для доказательства тождества необходимо, используя тождественные преобразования, показать, что левая часть равенства равна правой. Существует несколько основных способов это сделать:

1. Преобразовать левую часть к виду правой. Выполнять алгебраические операции (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, применение формул сокращенного умножения и т.д.) над левой частью, пока она не станет идентичной правой.
2. Преобразовать правую часть к виду левой. Этот способ аналогичен первому, но преобразования выполняются над правой частью равенства. Обычно преобразуют более сложную часть к более простой.
3. Преобразовать обе части к одному и тому же выражению. Если и левая, и правая части выглядят сложно, можно упрощать каждую из них по отдельности. Если в результате преобразований левая часть стала равна некоторому выражению $C$, и правая часть стала равна этому же выражению $C$, тождество доказано.
4. Найти разность левой и правой частей и показать, что она равна нулю. Составляется выражение «левая часть минус правая часть», и с помощью преобразований доказывается, что это выражение равно нулю. Если $A - B = 0$, то это равносильно тому, что $A = B$.

Важно помнить, что при доказательстве тождества нельзя переносить слагаемые из одной части в другую, так как это действие подразумевает, что равенство уже является верным, а именно это нам и требуется доказать.

Ответ: Необходимо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства, чтобы привести их к одинаковому виду, либо доказать, что их разность равна нулю.