Номер 6, страница 14, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

6. Вспомните из курса математики 5–6-го классов определение наименьшего общего кратного.

Для того чтобы дать определение наименьшего общего кратного (НОК), необходимо последовательно рассмотреть понятия «кратное», «общее кратное» и, наконец, «наименьшее общее кратное».

Кратным натурального числа $a$ называется натуральное число, которое делится на $a$ без остатка. Например, кратными для числа 7 являются числа 7, 14, 21, 28 и так далее. У любого натурального числа существует бесконечно много кратных.

Общим кратным для двух или нескольких натуральных чисел называется натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел. Например, для чисел 4 и 6 общими кратными будут 12 (так как $12 \div 4 = 3$ и $12 \div 6 = 2$), 24, 36 и так далее. Общих кратных также бесконечно много.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких натуральных чисел — это самое маленькое натуральное число, которое является их общим кратным, то есть делится на каждое из этих чисел без остатка.

Для нахождения НОК, например, для чисел 12 и 18, можно воспользоваться методом разложения на простые множители. Сначала разложим оба числа на простые множители: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$; $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$. Затем для составления НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях. В нашем случае это $2^2$ (из разложения числа 12) и $3^2$ (из разложения числа 18). Наконец, перемножим эти множители: НОК(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$. Число 36 является наименьшим натуральным числом, которое делится и на 12, и на 18.

Ответ: Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.