Номер 5, страница 10, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Составьте алгебраическую дробь с переменными $x, y$, у которой пара чисел $(15; -7)$ является допустимой.

Допустимыми значениями переменных для алгебраической дроби называются такие значения, при которых ее знаменатель не обращается в нуль. По условию задачи, нам нужно составить алгебраическую дробь с переменными $x$ и $y$, для которой пара чисел $(15; -7)$ является допустимой. Это означает, что если подставить $x=15$ и $y=-7$ в знаменатель этой дроби, то его значение не должно быть равно нулю.

Для этого нужно сконструировать дробь вида $\frac{P(x, y)}{Q(x, y)}$, где $P(x, y)$ — это числитель, а $Q(x, y)$ — знаменатель. Главное условие, которому должен удовлетворять знаменатель: $Q(15, -7) \neq 0$. Числитель $P(x, y)$ при этом может быть любым выражением.

Существует бесконечное множество таких дробей. Приведем пример построения одной из них. Выберем в качестве числителя простое выражение, например, 1. В качестве знаменателя возьмем выражение $x-y$. Тогда наша дробь будет иметь вид $\frac{1}{x-y}$.

Теперь проверим, является ли пара чисел $(15; -7)$ допустимой для этой дроби. Для этого подставим $x=15$ и $y=-7$ в знаменатель $Q(x, y) = x-y$. Вычисление будет таким: $15 - (-7) = 15 + 7 = 22$.

Поскольку результат $22$ не равен нулю ($22 \neq 0$), знаменатель не обращается в нуль при данных значениях переменных. Следовательно, пара чисел $(15; -7)$ является допустимой для дроби $\frac{1}{x-y}$, и эта дробь удовлетворяет условию задачи.

В качестве ответа можно привести и другие дроби, например: $\frac{x}{y+10}$ (знаменатель при подстановке равен $-7+10=3 \neq 0$), $\frac{y}{x-10}$ (знаменатель равен $15-10=5 \neq 0$), или $\frac{x+y}{5}$ (знаменатель всегда равен 5).

Ответ: $\frac{1}{x-y}$